Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় ২টি প্রশ্ন — log√3 81 = 8 এবং (25)^(2x+3) = 5^(3x+6)।
উত্তর: 8 ✓
log_(a^m)(a^n) = n/m
log_(√3)(81)
= log_(3^½)(3^4)
= 4 / (1/2)
= 8
| সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|
| log(ab) = log a + log b | log 6 = log 2 + log 3 |
| log(a/b) = log a − log b | log(6/2) = log 6 − log 2 |
| log(a^n) = n × log a | log 8 = log 2³ = 3 log 2 |
| log_(a^m)(a^n) = n/m | log_(√3)(81) = 4/(1/2) = 8 |
| log_a(a) = 1 | |
| log_a(1) = 0 | |
| Change of base: log_a(b) = log b / log a | ভিত্তি পরিবর্তন |
উত্তর: 0 ✓
25 = 5² সুতরাং
(5²)^(2x+3) = 5^(3x+6)
5^(4x+6) = 5^(3x+6)
বেস একই → সূচক সমান:
4x + 6 = 3x + 6
x = 0
| সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|
| a^m × a^n = a^(m+n) | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| a^m / a^n = a^(m−n) | 2⁵ / 2² = 2³ |
| (a^m)^n = a^(mn) | (2²)³ = 2⁶ |
| 5⁰ = 1 | |
| 2⁻³ = 1/8 | |
| a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = ∛8 = 2 |
| a^m = a^n ⟹ m = n (যদি a ≠ 0, 1, −1) | বেস তুলনা |
সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সূচকের সব সূত্র, লগের সব সূত্র, common log (base 10) ও natural log (base e), লগ ব্যবহার করে গুণ-ভাগ-সূচক সমাধান, পরীক্ষায় বহুল-আসা ১০+ ফরম্যাট।