Loading...
Loading...
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n²
১ থেকে শুরু x সংখ্যক বিজোড় সংখ্যা:
১, ৩, ৫, ৭, ..., (2x−1)
সমান্তর ধারা:
- প্রথম পদ a = 1
- সাধারণ অন্তর d = 2
- পদ সংখ্যা = x
- শেষ পদ l = 2x − 1
যোগফল = (n/2)(প্রথম + শেষ) = (x/2)(1 + 2x − 1) = (x/2)(2x) = x²
| ধারা | যোগফল |
|---|---|
| ১+২+৩+...+n | n(n+1)/2 |
| ১+৩+৫+...+(2n−1) | n² |
| ২+৪+৬+...+2n | n(n+1) |
| ১²+২²+৩²+...+n² | n(n+1)(2n+1)/6 |
| ১³+২³+৩³+...+n³ | [n(n+1)/2]² |
ধারা: ১, ৫, ৯, ১৩, ..., ৮১
প্রথম পদ a = 1, সাধারণ অন্তর d = 4
শেষ পদ ৮১ → n-তম পদ
৮১ = ১ + (n−১) × ৪
৮০ = (n−১) × ৪
n − ১ = ২০
n = ২১
যোগফল = (n/2)(প্রথম + শেষ)
= (২১/২)(১ + ৮১)
= (২১/২)(৮২)
= ২১ × ৪১
= ৮৬১
| সূত্র | অর্থ |
|---|---|
| n-তম পদ a_n = a + (n−1)d | শেষ পদ বের করা |
| পদ সংখ্যা n = (l−a)/d + 1 | পদের সংখ্যা |
| যোগফল S_n = (n/2)(a + l) | যোগফল (l = শেষ পদ) |
| যোগফল (d জানা) |
| সূত্র | অর্থ |
|---|---|
| n-তম পদ a_n = a × r^(n−1) | n-তম পদ |
| যোগফল S_n = a(r^n − 1)/(r − 1) | r ≠ 1 |
| অসীম যোগফল = a/(1−r) |