৩৪তম BCS — দ্বিঘাত সমীকরণ ও word problem
২টি দ্বিঘাত word problem এসেছে।
প্রশ্ন ৩৬: ছাত্র-ছাত্রী n × (n+২৫ পয়সা) = ৭৫ টাকা
ধাপে ধাপে সমাধান
- সমীকরণ: n(n+২৫) = ৭৫০০ (৭৫ টাকা = ৭৫০০ পয়সা)।
- n² + ২৫n − ৭৫০০ = ০
- সূত্র: n = (−২৫ ± √(৬২৫+৩০০০০))/২ = (−২৫ ± ১৭৫)/২
- n = ৭৫ (ধনাত্মক মান) ✓
প্রশ্ন ৩৭: ২৪০ টাকায় কলম — ১টি বেশি = ১ টাকা কম
ধাপে ধাপে সমাধান
- n কলম; প্রতি কলম ২৪০/n।
- শর্ত: ২৪০/n − ২৪০/(n+১) = ১
- ২৪০[(n+১−n) / (n(n+১))] = ১ → ২৪০ = n(n+১)
- n² + n − ২৪০ = ০ → (n−১৫)(n+১৬) = ০
- n = ১৫ (ধনাত্মক)
দ্বিঘাত সমীকরণ — শর্টকাট
'লসাগু গসাগু' পদ্ধতি (Factorization)
ax² + bx + c = ০-তে — দু'টি সংখ্যা খুঁজুন যাদের গুণফল = ac, যোগফল = b।
সূত্র (Quadratic Formula)
x = (−b ± √(b²−4ac))/2a
Discriminant (D = b²−4ac)
- D > 0: দু'টি বাস্তব মূল
- D = 0: এক বাস্তব মূল
- D < 0: কোনো বাস্তব মূল নেই
মনে রাখার কৌশল
'Word problem-এ প্রথমে চলক ধরুন, তারপর সমীকরণ সাজান।' ভাষাকে সমীকরণে রূপান্তরই অর্ধেক যুদ্ধ।
সাধারণ ভুল
- টাকা/পয়সা একই unit-এ রূপান্তর না করা।
- '১টি বেশি' কে 'n−১' না 'n+১' ভাবে গুলিয়ে ফেলা।
পরীক্ষার শর্টকাট
'ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = প্রতি জনের চাঁদা' টাইপ — উত্তর সবসময় option-গুলির মধ্যে যে মান squaring + addition test pass করে সেটা। ৪টি option ধরে পরখ করতে ৩০ সেকেন্ড।
টপিকটি গভীরে শিখুন
সমীকরণ — মূল লেকচার শিট — সরল সমীকরণ, দ্বিঘাত word problem, simultaneous equations, age-related, work-time, mixture।