৩৪তম BCS — রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ
৩টি প্রশ্ন — মধ্যমা ক্ষেত্রফল, পঞ্চভুজের কোণ, ঘড়ির কোণ।
প্রশ্ন ৩১: মধ্যমা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল x → মূল ত্রিভুজ = ?
সরাসরি ফল: মূল ত্রিভুজ = 2x।
মূল ধারণা
ত্রিভুজের যেকোনো মধ্যমা ত্রিভুজটিকে দু'টি সমান ক্ষেত্রফলের ত্রিভুজে বিভক্ত করে — কারণ দু'টি ত্রিভুজের ভূমি সমান (মধ্যমা মধ্যবিন্দুতে যায়) এবং উচ্চতা একই (মূল ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে)।
সম্পর্কিত সূত্র
- মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখা — সমান্তরাল বাহুর অর্ধেক
- তিন মধ্যমা যেখানে মিলিত (centroid) — সেখানে প্রতিটি মধ্যমা ২:১ অনুপাতে বিভক্ত
- ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
প্রশ্ন ৩৮: পঞ্চভুজের কোণ-সমষ্টি
সূত্র: (n−২) × ১৮০°
- ত্রিভুজ (n=3): 180°
- চতুর্ভুজ (n=4): 360°
- পঞ্চভুজ (n=5): 540° = ৬ সমকোণ
- ষড়ভুজ (n=6): 720°
- অষ্টভুজ (n=8): 1080°
সমকোণে রূপান্তর
১ সমকোণ = ৯০°। ৫৪০° = ৬ × ৯০° = ৬ সমকোণ।
মনে রাখার কৌশল
(n−২) → মনে রাখুন: একটি বহুভুজকে (n−২) টি ত্রিভুজে ভাগ করা যায়।
প্রশ্ন ৩৯: ঘড়িতে ৮টা — দু' কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ?
সূত্র
- পূর্ণ ঘড়ি = 360°; ১২ ঘণ্টা → প্রতি ঘণ্টায় 30° (ঘণ্টার কাঁটা)।
- প্রতি মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা সরে 0.5°।
৮টার সমাধান
- ঘণ্টার কাঁটা: 8 × 30 = 240° (১২ থেকে clockwise)।
- মিনিটের কাঁটা: 12-এ → 0°।
- ক্ষুদ্রতর কোণ = 360° − 240° = 120°।
Quick Trick: সাধারণ ঘড়ির সময়ে কোণ
| সময় |
কোণ |
| ৩টা / ৯টা |
90° |
| ৬টা |
180° |
| ৪টা / ৮টা |
120° |
| ২টা / ১০টা |
60° |
| ১টা / ১১টা |
30° |
মনে রাখার কৌশল
'h ঘণ্টায় কোণ = |30h − ০| = 30h° (যদি ১৮০° এর কম হয়)।' বেশি হলে 360 − 30h°।
টপিকটি গভীরে শিখুন
রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — ত্রিভুজের সব ধরন, কেন্দ্রবিন্দু (centroid, incentre, circumcentre), মধ্যমা/উচ্চতা/বহিঃ-কোণ।