Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন এসেছে — সূচক-সমীকরণ এবং ক্রমিত জোড়া।
বিকল্প: (ক) 7/3 • (খ) 3 • (গ) 8/3 • (ঘ) 2 ✓
Same base করার নিয়মে সূচক-সমীকরণ। বোর্ড-নির্দেশিত উত্তর x = 2।
এই প্রশ্নটি কিছুটা গাণিতিকভাবে অস্পষ্ট। বোর্ড-নির্দেশিত উত্তর x = 2। দেখা যাক:
ধরা যাক প্রশ্ন: 36 · 2^(3x−8) = 3²
x = 2 হলে: 36 × 2^(6−8) = 36 × 2⁻² = 36/4 = 9 = 3² ✓
তাই x = 2 সঠিক।
ধাপ ১: দু'পাশকে একই base-এ রূপান্তর
36 = 6² = 2² × 3²
3² = 3²
ধাপ ২: সমীকরণ পুনর্বিন্যাস
2² · 3² · 2^(3x−8) = 3²
2^(2 + 3x − 8) · 3² = 3²
2^(3x − 6) · 3² = 3²
2^(3x − 6) = 1
2^(3x − 6) = 2⁰
ধাপ ৩: সূচক সমান
3x − 6 = 0
x = 2 ✓
যদি দু'পাশের base একই হয়, সূচক সমান। যদি base সমান করতে না পারেন, তবে log নিয়ে কাজ করুন।
বিকল্প: (ক) (1, 1) ✓ • (খ) (1, 3) • (গ) (−1, −1) • (ঘ) (−3, 1)
ক্রমিত জোড়া (Ordered Pair) সমান হলে দু'টি component সমান হবে।
ক্রমিত জোড়া সমতা: (a, b) = (c, d) মানে a = c এবং b = d
(x − y, 3) = (0, x + 2y)
→ x − y = 0 ...(১)
→ 3 = x + 2y ...(২)
সমীকরণ (১) থেকে: x = y
সমীকরণ (২)-এ x = y বসিয়ে:
3 = y + 2y = 3y
→ y = 1
→ x = 1
(x, y) = (1, 1) ✓
| ধারণা | অর্থ |
|---|---|
| (a, b) ≠ (b, a) সাধারণত | ক্রম গুরুত্বপূর্ণ |
| (a, b) = (c, d) ⟺ a=c ∧ b=d | উপাদানভিত্তিক সমতা |
| Cartesian product A×B-এর উপাদান | যেমন: ছেদ-বিন্দু |
| পদ্ধতি | কখন উপযোগী |
|---|---|
| Substitution | একটি variable সহজে আলাদা করা যায় |
| Elimination | দুই সমীকরণে একই variable একই গুণফলে |
| Cramer's Rule | নির্ণায়ক ভিত্তিক |
এই প্রশ্নে substitution সহজ (x = y → 3 = 3y)।
সমীকরণ — মূল লেকচার শিট — সরল সমীকরণ (এক চলক, দুই চলক, তিন চলক), দ্বিঘাত সমীকরণ (factorization, quadratic formula, discriminant), ক্রমিত জোড়া, সমীকরণ-যুগ্ম, সূচক-সমীকরণ, BCS-এ আসা ৩০+ সমস্যা।