Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন এসেছে — Fibonacci sequence।
বিকল্প: (ক) ৩৮ • (খ) ৫৫ ✓ • (গ) ৪৮ • (ঘ) ৬৮
এটি Fibonacci ধারা — প্রতিটি পদ আগের দুই পদের যোগফল। ১০ম পদ = ৫৫।
পদ: ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ ১০
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
মান: ১ ১ ২ ৩ ৫ ৮ ১৩ ২১ ৩৪ ৫৫ ✓
নিয়ম: F_n = F_(n−1) + F_(n−2), যেখানে F₁ = F₂ = ১।
F₁ = ১
F₂ = ১
F₃ = ১ + ১ = ২
F₄ = ১ + ২ = ৩
F₅ = ২ + ৩ = ৫
F₆ = ৩ + ৫ = ৮
F₇ = ৫ + ৮ = ১৩
F₈ = ৮ + ১৩ = ২১
F₉ = ১৩ + ২১ = ৩৪
F₁₀ = ২১ + ৩৪ = ৫৫ ✓
| ধারা | সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|---|
| সমান্তর (AP) | a, a+d, a+2d... | ২, ৫, ৮, ১১... (d=৩) |
| গুণোত্তর (GP) | a, ar, ar²... | ২, ৬, ১৮, ৫৪... (r=৩) |
| Harmonic (HP) | ১/a, ১/(a+d), ১/(a+2d)... | ১, ১/২, ১/৩... |
| Fibonacci | F_n = F_(n−1) + F_(n−2) | ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮... |
| ধারা | n-তম পদ | n-পদের যোগফল |
|---|---|---|
| AP (সমান্তর) | aₙ = a + (n−1)d | Sₙ = n/2 (2a + (n−1)d) |
| GP (গুণোত্তর) | aₙ = a·r^(n−1) | Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1), r≠1 |
| GP অসীম | — | S∞ = a/(1−r), |
ধারা: ২, ৫, ১০, ১৭, ২৬...
→ পার্থক্য: ৩, ৫, ৭, ৯ → odd numbers ধারা
→ সূত্র: n² + ১
ধারা: ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫...
→ Perfect squares (n²)
ধারা: ১, ৮, ২৭, ৬৪...
→ Perfect cubes (n³)
ধারা: ২, ৩, ৫, ৭, ১১...
→ Prime numbers
ধারা: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮...
→ Fibonacci
Fibonacci-র প্রথম ১০ পদ মুখস্থ রাখুন: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫। BCS-এ প্রায়ই আসে।
সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন — মূল লেকচার শিট — সমান্তর (AP), গুণোত্তর (GP), Harmonic, Fibonacci, Prime sequences, Quadratic patterns (n², n³, n² ± a), missing-number puzzles, BCS-এ আসা ২০+ পদ-ধারা সমস্যা।