Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন এসেছে — Pythagoras এবং কোণ-সংখ্যা।
বিকল্প: (ক) ১০ সে.মি. ✓ • (খ) ৮ সে.মি. • (গ) ৪ সে.মি. • (ঘ) ৬ সে.মি.
ধরা যাক ভূমি = b
তাহলে: লম্ব = b − 2, অতিভুজ = b + 2
Pythagoras: (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (লম্ব)²
(b + 2)² = b² + (b − 2)²
b² + 4b + 4 = b² + b² − 4b + 4
4b = b² − 4b
b² = 8b
b = 8
তাই অতিভুজ = 8 + 2 = ১০ সে.মি. ✓
ভূমি = 8, লম্ব = 6, অতিভুজ = 10। 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ✓ (Pythagoras-এর ক্লাসিক 3-4-5 ratio × 2!)
| (লম্ব, ভূমি, অতিভুজ) | অনুপাত |
|---|---|
| (3, 4, 5) | প্রাথমিক |
| (6, 8, 10) | 3-4-5 × 2 ✓ এই প্রশ্ন |
| (9, 12, 15) | 3-4-5 × 3 |
| (5, 12, 13) | প্রাথমিক |
| (8, 15, 17) | প্রাথমিক |
| (7, 24, 25) | প্রাথমিক |
| (20, 21, 29) | প্রাথমিক |
BCS-এ এই triplet-গুলো প্রায়ই আসে — মনে থাকলে কয়েক সেকেন্ডে উত্তর।
বিকল্প: (ক) সমকোণী ✓ • (খ) সমবাহু • (গ) সমদ্বিবাহু • (ঘ) স্থূলকোণী
ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০°।
তৃতীয় কোণ = ১৮০ − ৩৫ − ৫৫ = ৯০°
৯০° কোণ মানেই → সমকোণী ত্রিভুজ ✓
| প্রকার | কোণ |
|---|---|
| সমকোণী (Right) | একটি কোণ ৯০° |
| সূক্ষ্মকোণী (Acute) | সব কোণ < ৯০° |
| স্থূলকোণী (Obtuse) | একটি কোণ > ৯০° |
| প্রকার | বাহু |
|---|---|
| সমবাহু (Equilateral) | সব বাহু সমান, সব কোণ ৬০° |
| সমদ্বিবাহু (Isosceles) | দু'টি বাহু সমান, বিপরীত কোণ সমান |
| বিষমবাহু (Scalene) | সব বাহু/কোণ ভিন্ন |
| সূত্র | প্রয়োগ |
|---|---|
| তিন কোণের যোগ = ১৮০° | কোণ নির্ণয় |
| বহিঃস্থ কোণ = বিপরীত দু'টি কোণের যোগ | বাইরের কোণ |
| Pythagoras: c² = a² + b² | সমকোণী |
| Area = ½ × base × height | সাধারণ |
| Area = ½ ab sin(C) | দু'টি বাহু ও মধ্যবর্তী কোণ |
| Sine Rule: a/sin A = b/sin B = c/sin C | যেকোনো ত্রিভুজ |
| Cosine Rule: c² = a² + b² − 2ab cos(C) | যেকোনো ত্রিভুজ |
৩-৪-৫ Triplet = সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে কমন উদাহরণ। এর গুণফল-version (৬-৮-১০, ৯-১২-১৫) BCS-এ বহুল ব্যবহৃত।
রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — রেখা, রশ্মি, রেখাংশ, সমান্তরাল ও ছেদক রেখা, কোণের প্রকারভেদ, ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ, Pythagoras theorem, কেন্দ্রিক বিন্দু (incenter, circumcenter, centroid, orthocenter), সাদৃশ্যতা ও সর্বসমতা, BCS-এ আসা ২০+ সমস্যা।