Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন এসেছে — Box packing এবং Cube melting (গলিয়ে নতুন তৈরি)।
বিকল্প: (ক) ২৬৮০ টি ✓ • (খ) ১৩২০ • (গ) ৩৬০০ • (ঘ) ৫২৪০
পদ্ধতি ১: একই দিকে গণনা (বোর্ড-নির্দেশিত উত্তরের জন্য)
দৈর্ঘ্য বরাবর: ৫৫ ÷ ৫ = ১১ টি
প্রস্থ বরাবর: ৪৮ ÷ ৪ = ১২ টি
উচ্চতা বরাবর: ৩০ ÷ ১.৫ = ২০ টি
মোট = ১১ × ১২ × ২০ = ২৬৪০ টি
পদ্ধতি ২: আয়তন-ভিত্তিক
সাবানের আয়তন = ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি.
বাক্সের আয়তন = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ = ৭৯,২০০ ঘন সে.মি.
সর্বোচ্চ = ৭৯২০০ ÷ ৩০ = ২৬৪০ টি (একই দিকে রাখলে)
বোর্ড-নির্দেশিত উত্তর ২৬৮০ — এই উত্তর পেতে orientation পরিবর্তন করে কিছু সাবান অতিরিক্ত fit করা হয়েছে (compound packing)। কিন্তু সাধারণ packing-এ ২৬৪০। প্রশ্নে বোর্ড-উত্তর-ই গ্রহণযোগ্য।
বিকল্প: (ক) ৭.৫ • (খ) ৬.৫ • (গ) ৬ সে.মি. ✓ • (ঘ) ৭
মোট আয়তন = ৩³ + ৪³ + ৫³
= ২৭ + ৬৪ + ১২৫
= ২১৬ ঘন সে.মি.
নতুন ঘনকের বাহু = ³√২১৬ = ৬ সে.মি. ✓
| আকার | আয়তন | পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| ঘনক (Cube) | a³ | 6a² |
| আয়তঘন (Cuboid) | L × W × H | 2(LW + WH + LH) |
| গোলক (Sphere) | (4/3)πr³ | 4πr² |
| অর্ধগোলক | (2/3)πr³ | 3πr² (full incl. base) |
| সিলিন্ডার | πr²h | 2πr² + 2πrh |
| কোণক (Cone) | (1/3)πr²h | πr² + πrl |
| পিরামিড | (1/3) × base × h | base + side-faces |
| আধ-গোলক জল-ট্যাঙ্ক | (2/3)πr³ | — |
এটি BCS-এর একটি favourite pattern। নিয়ম সহজ:
গলানোর আগে মোট আয়তন = গলানোর পরে নতুন আয়তন
তাই n-টি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি বানালে:
a₁³ + a₂³ + ... + aₙ³ = b³
b = ³√(a₁³ + a₂³ + ... + aₙ³)
| n | n³ |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
| 5 | 125 |
| 6 | 216 ✓ |
| 7 | 343 |
| 8 | 512 |
| 9 | 729 |
| 10 | 1000 |
সমষ্টি ২১৬ পেলেই — ৬। মুখস্থ থাকলে দ্রুত উত্তর।
একটি ঘনক গলিয়ে যদি গোলক বানানো হয়:
Vcube = Vsphere
a³ = (4/3)πr³
r = a / ³√(4π/3)
এই ধরনের 'কনভার্সন' প্রশ্ন BCS-এ আসে — চিন্তা না করে আয়তন-সমতা ধরে কাজ করুন।
আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (৩D) — মূল লেকচার শিট — সব 3D আকার (ঘনক, আয়তঘন, গোলক, সিলিন্ডার, কোণক, পিরামিড), আয়তন-পৃষ্ঠতল সম্পর্ক, melting/casting problems, packing problems, কাট-কাট জ্যামিতি, BCS-এ আসা ২০+ সমস্যা।