Loading...
Loading...
৫টি প্রশ্ন: করণী, পূর্ণবর্গ, উৎপাদক, ল.সা.গু, ঘন-সূত্র।
উত্তর: √3 − √2 ✓
হরকে (√৬ − ২) দিয়ে গুণ ও ভাগ:
√২ √২(√৬ − ২) √২(√৬ − ২) √২(√৬ − ২)
──────── × ─────────── = ──────────────── = ─────────────────
√৬ + ২ √৬ − ২ (√৬)² − (২)² ৬ − ৪
= √২(√৬ − ২)/২ = (√১২ − ২√২)/২ = (২√৩ − ২√২)/২ = √৩ − √২
a / (√b + c) → (√b − c) দিয়ে গুণ → হর = b − c²।
উত্তর: 2xy ✓
x² + y² + 2xy = (x + y)²। তাই 2xy যোগ করলে:
x² − 8x − 8y + 16 + y² + 2xy
= (x² + 2xy + y²) − 8(x + y) + 16
= (x + y)² − 8(x + y) + 16
= (x + y − 4)² ✓ পূর্ণবর্গ
উত্তর: x + y − 1 ✓
x² − y² + 2y − 1
= x² − (y² − 2y + 1)
= x² − (y − 1)²
= [x + (y − 1)][x − (y − 1)]
= (x + y − 1)(x − y + 1)
তাই উৎপাদক x + y − 1 এবং x − y + 1 দুটোই।
উত্তর: x²y(x + y) ✓
x³ + x²y = x²(x + y)
x²y + xy² = xy(x + y)
গ.সা.গু = x(x+y)
ল.সা.গু = (x · x²y) / x = x²y(x+y)
বা সরাসরি: প্রতিটি ভেরিয়েবলের সর্বোচ্চ পাওয়ার নিতে হবে।
| ভেরিয়েবল | x³+x²y থেকে | x²y+xy² থেকে | সর্বোচ্চ |
|---|---|---|---|
| x | x² | x | x² |
| y | y | y | y |
| (x+y) | (x+y) | (x+y) | (x+y) |
ল.সা.গু = x²y(x + y)
উত্তর: 364 ✓
(a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b)
a = x, b = 1/x ধরলে ab = 1:
(x − 1/x)³ = x³ − 1/x³ − 3(x − 1/x)
⇒ x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)
= 7³ + 3·7
= 343 + 21
= 364
| ফর্মুলা | মান |
|---|---|
| x + 1/x = k → x² + 1/x² = k² − 2 | |
| x − 1/x = k → x² + 1/x² = k² + 2 | |
| x + 1/x = k → x³ + 1/x³ = k³ − 3k | |
| x − 1/x = k → x³ − 1/x³ = k³ + 3k |
মুখস্থ: k = ৭ → k³ + 3k = 343 + 21 = ৩৬৪। Rationalization → হরকে কনজুগেট দিয়ে গুণ। পূর্ণবর্গ পরিপূরণ → 2xy/বর্গ চিনে যোগ।
বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও উৎপাদক — মূল লেকচার শিট — (a±b)² (a±b)³ সূত্র, উৎপাদক বিশ্লেষণের ৭ পদ্ধতি, গ.সা.গু/ল.সা.গু, কনজুগেট পদ্ধতি, BCS-favourite ৩০+ মডেল।