Loading...
Loading...
৪টি প্রশ্ন: অন্তর্লিখিত বর্গ, ব্যাস বাড়ালে ক্ষেত্রফল, আয়ত-পরিসীমা, সমবাহু ত্রিভুজ।
উত্তর: ৯৮ ব.সে.মি. ✓
বৃত্তের ব্যাস = ২ × ৭ = ১৪ সে.মি. অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস = ১৪ সে.মি. বর্গের বাহু a → কর্ণ = a√২ = ১৪ → a = ১৪/√২ ক্ষেত্রফল = a² = (১৪)²/২ = ১৯৬/২ = ৯৮
অন্তর্লিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল = ব্যাস² / ২ = ২r² (যেখানে r = ব্যাসার্ধ)
→ r = ৭ → ২ × ৭² = ৯৮ ✓
উত্তর: ৯ গুণ ✓
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr², যেখানে r ব্যাসার্ধ। ব্যাস (বা ব্যাসার্ধ) n গুণ হলে ক্ষেত্রফল n² গুণ।
| ব্যাস বৃদ্ধি | ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি |
|---|---|
| ২ গুণ | ৪ গুণ |
| ৩ গুণ | ৯ গুণ |
| ৪ গুণ | ১৬ গুণ |
উত্তর: ১০ মিটার ✓
ধরি প্রস্থ = b, দৈর্ঘ্য = b+৪। পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(২b+৪) = ৩২ ⇒ ৪b+৮ = ৩২ ⇒ b = ৬ তাই দৈর্ঘ্য = ৬+৪ = ১০ মিটার।
উত্তর: ২ মিটার ✓
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)a²
নতুন ক্ষেত্রফল − মূল ক্ষেত্রফল = ৩√৩ (√৩/৪)[(a+২)² − a²] = ৩√৩ [(a+২)² − a²] = ১২ ৪a + ৪ = ১২ a = ২ মিটার ✓
| পরিমিতি | সূত্র |
|---|---|
| ক্ষেত্রফল | (√৩/৪) × বাহু² |
| পরিসীমা | ৩ × বাহু |
| উচ্চতা | (√৩/২) × বাহু |
| অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ | বাহু / (২√৩) |
| পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ | বাহু / √৩ |
| আকার | ক্ষেত্রফল | পরিসীমা |
|---|---|---|
| বর্গ | a² | ৪a |
| আয়ত | দৈর্ঘ্য × প্রস্থ | ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) |
| ত্রিভুজ | (১/২) × ভূমি × উচ্চতা | a+b+c |
| সমবাহু ত্রিভুজ | (√৩/৪)a² | ৩a |
| বৃত্ত | πr² | 2πr |
| অর্ধবৃত্ত | (১/২)πr² | πr + 2r |
| ট্রাপিজিয়াম | (১/২)(a+b) × h | a+b+c+d |
| রম্বস | (১/২) × কর্ণ₁ × কর্ণ₂ | ৪a |
অন্তর্লিখিত বর্গ: ক্ষেত্রফল = ২r²। সমবাহু: (√৩/৪)a²। আয়তের পরিসীমা = ৩২ → পেতে গেলে শুরুতে অর্ধেক = ১৬ = দৈর্ঘ্য+প্রস্থ।
ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা (২D) — মূল লেকচার শিট — সব ২D আকারের সূত্র, অন্তর্লিখিত/পরিবৃত্ত সম্পর্ক, ক্ষেত্রফল-পরিবর্তনের নিয়ম (n গুণ → n² গুণ), উচ্চারিত-অপ্রকাশিত প্যাটার্ন।