Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ৪টি প্রশ্ন — সম্পূরক কোণ, ত্রিভুজ-সর্বসমতা, পিথাগোরিয়ান অনুপাত, উন্নতি কোণ।
বিকল্প: (ক) সন্নিহিত কোণ • (খ) সরলকোণ • (গ) পূরককোণ • (ঘ) সম্পূরক কোণ ✓
দুই সমকোণ = ১৮০°। দুটি কোণের যোগফল ১৮০° হলে → সম্পূরক কোণ (Supplementary)।
| কোণ-প্রকার | পরিমাণ |
|---|---|
| সূক্ষ্মকোণ (Acute) | 0° < a < 90° |
| সমকোণ (Right) | 90° |
| স্থূলকোণ (Obtuse) | 90° < a < 180° |
| সরলকোণ (Straight) | 180° |
| প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex) | 180° < a < 360° |
| পূর্ণকোণ (Full) | 360° |
| জোড়া | যোগফল | উদাহরণ |
|---|---|---|
| পূরক কোণ (Complementary) | ৯০° | ৩০° + ৬০° |
| সম্পূরক কোণ (Supplementary) | ১৮০° | ৭৫° + ১০৫° |
| পূর্ণপূরক (Conjugate) | ৩৬০° | ১০০° + ২৬০° |
| বিপ্রতীপ কোণ (Vertically opposite) | সমান | ক্রস-চিহ্নে |
বিকল্প: (ক) তিন বাহু সমান • (খ) তিন কোণ সমান ✓ (যথেষ্ট নয়) • (গ) দুই কোণ ও এক বাহু • (ঘ) দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ
সর্বসমতার ৫ শর্ত: SSS, SAS, ASA, AAS, RHS। AAA নয় — কারণ তিন কোণ সমান হলে কেবল সদৃশ (similar) হবে, সর্বসম নয়।
| সংক্ষেপ | পূর্ণ-নাম | শর্ত |
|---|---|---|
| SSS | Side-Side-Side | তিন বাহু সমান |
| SAS | Side-Angle-Side | দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান |
| ASA | Angle-Side-Angle | দুই কোণ ও তাদের মাঝের বাহু সমান |
| AAS | Angle-Angle-Side | দুই কোণ ও যেকোনো একটি বাহু সমান |
| RHS | Right-angle-Hypotenuse-Side | সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ ও একটি বাহু সমান |
| বৈশিষ্ট্য | সদৃশ (Similar) | সর্বসম (Congruent) |
|---|---|---|
| আকার | সমানুপাতিক | একদম সমান |
| কোণ | সমান | সমান |
| বাহু-অনুপাত | সমান | সমান (১:১) |
| প্রতীক | ~ | ≅ |
| AAA শর্ত | যথেষ্ট | যথেষ্ট নয় |
বিকল্প: (ক) ৬:৫:৮ • (খ) ৩:৪:৫ ✓ • (গ) ১২:৮:৮ • (ঘ) ৬:৪:৩
পিথাগোরাসের উপপাদ্য: a² + b² = c² হলে সমকোণী। ৩²+৪² = ৯+১৬ = ২৫ = ৫² ✓ → 3:4:5 সমকোণী।
| অনুপাত | যাচাই |
|---|---|
| ৩ : ৪ : ৫ | ৯+১৬=২৫ ✓ |
| ৫ : ১২ : ১৩ | ২৫+১৪৪=১৬৯ ✓ |
| ৮ : ১৫ : ১৭ | ৬৪+২২৫=২৮৯ ✓ |
| ৭ : ২৪ : ২৫ | ৪৯+৫৭৬=৬২৫ ✓ |
| ৯ : ৪০ : ৪১ | ৮১+১৬০০=১৬৮১ ✓ |
| ২০ : ২১ : ২৯ | ৪০০+৪৪১=৮৪১ ✓ |
| অনুপাত | ছোট বাহু² + মাঝারি বাহু² | বৃহৎ বাহু² | সমান? |
|---|---|---|---|
| ৬:৫:৮ | ২৫+৩৬=৬১ | ৬৪ | না |
| ৩:৪:৫ | ৯+১৬=২৫ | ২৫ | হ্যাঁ |
| ১২:৮:৮ | ৬৪+৬৪=১২৮ | ১৪৪ | না |
| ৬:৪:৩ | ৯+১৬=২৫ | ৩৬ | না |
বিকল্প: (ক) ২০√৭ • (খ) ২০/√৩ ✓ • (গ) ২০ • (ঘ) ১০√৩
tan(উন্নতি কোণ) = উচ্চতা/দূরত্ব → tan(৩০°) = ১/√৩ → উচ্চতা = ২০ × (১/√৩) = ২০/√৩ মিটার।
|
| hypotenuse (h)
opp |
(l) |/ θ
_____|
adj (b)
sin θ = l/h cos θ = b/h tan θ = l/b
| কোণ | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | 1/√2 | 1/√2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | undefined |
/|
/ |
/ | উচ্চতা
/θ |
____|___|
দূরত্ব
উচ্চতা = দূরত্ব × tan(θ)
_____________
|θ
|
| উচ্চতা
| /
| /
| /
|_____/
দূরত্ব
একই সূত্র, কিন্তু এই বার অবস্থান উপরে।
রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — কোণের সব প্রকার, ত্রিভুজের শ্রেণিবিন্যাস, সর্বসমতা-সদৃশতার শর্ত, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, ত্রিকোণমিতি, উচ্চতা-দূরত্ব সমস্যা ও জ্যামিতিক উপপাদ্যের পূর্ণ আলোচনা।