Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ।
বিকল্প: (ক) ax² + bx + c = 0 • (খ) y² = ax • (গ) x² + y² = 16 ✓ • (ঘ) y² = 2x + 7
মূলবিন্দু কেন্দ্রিক বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ: x² + y² = r² (r = ব্যাসার্ধ)। তাই x² + y² = ১৬ একটি বৃত্ত (এখানে r = ৪)।
| বক্র | আদর্শ সমীকরণ | বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| সরলরেখা | y = mx + c বা ax + by + c = 0 | ১ম-ডিগ্রি |
| বৃত্ত (Circle) | x² + y² = r² | কেন্দ্র মূলবিন্দু |
| বৃত্ত (সাধারণ) | (x-h)² + (y-k)² = r² | কেন্দ্র (h,k), ব্যাসার্ধ r |
| প্যারাবোলা | y² = 4ax বা y = ax² | উল্লম্ব / অনুভূমিক অক্ষ |
| উপবৃত্ত (Ellipse) | x²/a² + y²/b² = 1 | দুটি ফোকাস |
| অধিবৃত্ত (Hyperbola) | x²/a² - y²/b² = 1 | দুটি শাখা |
x² + y² = r²
ব্যাসার্ধ r, কেন্দ্র (0, 0)
(x - h)² + (y - k)² = r²
কেন্দ্র (h, k), ব্যাসার্ধ r
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
কেন্দ্র (-g, -f), ব্যাসার্ধ = √(g² + f² - c)
বিন্দু A(x₁, y₁) ও B(x₂, y₂) এর মাঝে দূরত্ব:
বিন্দু A(x₁, y₁) ও B(x₂, y₂) এর মধ্যবিন্দু:
| ঢাল | রেখার ধরন |
|---|---|
| m > 0 | উপরের দিকে |
| m < 0 | নিচের দিকে |
| m = 0 | অনুভূমিক |
| m = undefined (∞) | উল্লম্ব |
| ফর্ম | সমীকরণ |
|---|---|
| ঢাল-আকার | y = mx + c |
| বিন্দু-ঢাল | y - y₁ = m(x - x₁) |
| দুই-বিন্দু | (y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) |
| দুই-অক্ষচ্ছেদ | x/a + y/b = 1 |
| সাধারণ | ax + by + c = 0 |
দুটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত পূরণ হলে এটি বৃত্ত:
| সমীকরণ | বিশ্লেষণ | কী? |
|---|---|---|
| ax² + bx + c = 0 | শুধু x | দ্বিঘাত সমীকরণ (সরলরেখা নয়, বৃত্ত নয়) |
| y² = ax | y² ও x | প্যারাবোলা |
| x² + y² = 16 | উভয় x² ও y², সহগ ১, +১৬ | বৃত্ত (r=৪) |
| y² = 2x + 7 | y² ও x | প্যারাবোলা |
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ও মানসিক দক্ষতা — মূল লেকচার শিট — কার্টেসিয়ান সমতল, সব মৌলিক বক্রের সমীকরণ, দূরত্ব-মধ্যবিন্দু-ঢাল-অন্তঃচ্ছেদ ও মানসিক দক্ষতার দ্রুত সমাধান কৌশল।