Loading...
Loading...
শতকরা (Percentage) হলো BCS গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়গুলোর একটি। শুধু সরাসরি শতকরা প্রশ্ন নয়, লাভ-ক্ষতি, সুদকষা, জনসংখ্যা বৃদ্ধি — সব জায়গায় শতকরার ধারণা লাগে। এই অধ্যায়ে ভগ্নাংশ ↔ দশমিক ↔ শতকরা রূপান্তর এবং পরীক্ষায় আসা সব ধরনের শতকরা সমস্যা শিখব।
| ভগ্নাংশ | দশমিক | শতকরা |
|---|---|---|
| ১/২ | ০.৫ | ৫০% |
| ১/৩ | ০.৩৩৩... | ৩৩.৩৩% |
| ১/৪ | ০.২৫ | ২৫% |
| ১/৫ | ০.২ | ২০% |
| ১/৬ | ০.১৬৬... | ১৬.৬৭% |
| ১/৮ | ০.১২৫ | ১২.৫% |
| ১/১০ | ০.১ | ১০% |
| ২/৩ | ০.৬৬৬... | ৬৬.৬৭% |
| ৩/৪ | ০.৭৫ | ৭৫% |
| ৩/৫ | ০.৬ | ৬০% |
রূপান্তর নিয়ম:
| সূত্র | ব্যবহার |
|---|---|
| শতকরা বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি/মূল মান) × ১০০ | কত % বেড়েছে |
| শতকরা হ্রাস = (হ্রাস/মূল মান) × ১০০ | কত % কমেছে |
| নতুন মান = মূল মান × (১ + r/১০০) | r% বৃদ্ধির পর |
| নতুন মান = মূল মান × (১ - r/১০০) | r% হ্রাসের পর |
পরপর a% ও b% পরিবর্তন হলে মোট পরিবর্তন:
মোট = a + b + (ab/১০০)
বৃদ্ধি হলে + চিহ্ন, হ্রাস হলে - চিহ্ন বসাবেন।
x% বাড়ার পর x% কমলে → নিট পরিবর্তন = -(x²/১০০)%
অর্থাৎ সবসময় ক্ষতি হয়, কখনো শূন্য নয়!
উদাহরণ: ১০% বাড়ল তারপর ১০% কমল → মোট = ১০ + (-১০) + (১০ × -১০)/১০০ = -১% (১% কমে)
n বছর পরের মান = P × (১ + r/১০০)ⁿ
n বছর আগের মান = P / (১ + r/১০০)ⁿ
| প্রশ্ন | সূত্র |
|---|---|
| A, B এর চেয়ে কত % বেশি | (A-B)/B × ১০০ |
| A, B এর চেয়ে কত % কম | (B-A)/B × ১০০ |
⚠️ সতর্কতা: "কার চেয়ে" — সেটি ভিত্তি (হর)!
"x% বেশি থেকে কত % কম" → যদি A, B এর চেয়ে x% বেশি হয়, তাহলে B, A এর চেয়ে (x/(১০০+x)) × ১০০% কম
"পরপর ২০% ও ১০% ছাড়" → একক ছাড় = ২০ + ১০ + (২০×-১০)/১০০... না! দুটোই হ্রাস: = -২০ + (-১০) + (-২০ × -১০)/১০০ = -৩০ + ২ = -২৮%
জনসংখ্যা ২ বছরে r% বাড়লে: P × (১ + r/১০০)²
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা প্রথমে ২০% বাড়ানো হলো, তারপর ২০% কমানো হলো। মূল সংখ্যার তুলনায় শতকরা পরিবর্তন কত?
সমাধান: সূত্র: মোট = a + b + ab/১০০ = ২০ + (-২০) + (২০ × -২০)/১০০ = ০ + (-৪০০/১০০) = -৪%
অথবা শর্টকাট: x% বাড়ে x% কমে = -x²/১০০ = -(২০)²/১০০ = -৪%
উত্তর: ৪% কমে (ক্ষতি)
প্রশ্ন: একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর ১০% হারে বাড়ে। বর্তমান জনসংখ্যা ১,০০,০০০ হলে ২ বছর পর জনসংখ্যা কত?
সমাধান: A = P(১ + r/১০০)ⁿ = ১,০০,০০০ × (১ + ১০/১০০)² = ১,০০,০০০ × (১.১)² = ১,০০,০০০ × ১.২১ = ১,২১,০০০
উত্তর: ১,২১,০০০
প্রশ্ন: যদি A, B এর চেয়ে ২৫% বেশি হয়, তাহলে B, A এর চেয়ে কত % কম?
সমাধান: শর্টকাট: B কম A থেকে = (x/(১০০+x)) × ১০০ = (২৫/(১০০+২৫)) × ১০০ = (২৫/১২৫) × ১০০ = ২০%
উত্তর: ২০% কম
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের মূল্য পরপর ১০% ও ২০% বৃদ্ধি পেলে মোট শতকরা বৃদ্ধি কত?
সমাধান: মোট = a + b + ab/১০০ = ১০ + ২০ + (১০ × ২০)/১০০ = ৩০ + ২ = ৩২%
উত্তর: ৩২% বৃদ্ধি
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বাড়লে খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চালের ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে?
সমাধান: মূল্য বৃদ্ধি r% হলে, ব্যবহার কমাতে হবে = (r/(১০০+r)) × ১০০ = (২৫/১২৫) × ১০০ = ২০%
উত্তর: ২০% কমাতে হবে
"১০% বাড়া তারপর ১০% কমা = ০%" ভাবা: এটি সবচেয়ে কমন ভুল! প্রকৃত উত্তর ১% কমে (−১%)। কারণ বাড়ার পর বড় সংখ্যার ওপর ১০% কমে — তাই বেশি কমে।
"কার চেয়ে" ভিত্তি গুলিয়ে ফেলা: "A, B এর চেয়ে কত % বেশি" — এখানে ভিত্তি B। "B, A এর চেয়ে কত % কম" — এখানে ভিত্তি A। ভিত্তি ভুল হলে উত্তর সম্পূর্ণ ভুল হবে।
Successive percentage-এ ab/১০০ ভুলে যাওয়া: পরপর a% ও b% মোট (a+b)% নয়, ab/১০০ যোগ করতে হবে!
জনসংখ্যা সমস্যায় বছরের সংখ্যা n ভুল ধরা: "২ বছর পর" মানে n=২, "২ বছর আগে" মানে P/(১+r/১০০)² — ভাগ করতে হবে, গুণ নয়!
| প্রশ্নের শব্দ/ইঙ্গিত | কী ব্যবহার করবেন |
|---|---|
| "শতকরা বৃদ্ধি/হ্রাস" | মৌলিক শতকরা সূত্র |
| "পরপর % বৃদ্ধি/হ্রাস" | a + b + ab/১০০ |
| "x% বাড়ে x% কমে" | -x²/১০০ (সর্বদা ক্ষতি) |
| "জনসংখ্যা বাড়ে/কমে" | P(১ ± r/১০০)ⁿ |
| "কত % বেশি/কম" | পার্থক্য ÷ ভিত্তি × ১০০ |
| "খরচ অপরিবর্তিত রাখতে" | r/(১০০+r) × ১০০ |