Loading...
Loading...
সুদকষা BCS পরীক্ষায় নিয়মিত আসা একটি টপিক। সরল সুদ (Simple Interest) ও চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest) — দুটিই গুরুত্বপূর্ণ। এই অধ্যায়ে সুদের মৌলিক ধারণা, সূত্র, দ্বিগুণ/তিনগুণ হওয়ার সময়, CI-SI পার্থক্য এবং অর্ধবার্ষিক/ত্রৈমাসিক সুদ শিখব।
| পরিভাষা | ইংরেজি | অর্থ |
|---|---|---|
| আসল (P) | Principal | মূল টাকা |
| সুদের হার (r) | Rate | বার্ষিক শতকরা হার |
| সময় (n) | Time | বছরে |
| সুদ (I) | Interest | অতিরিক্ত টাকা |
| সুদাসল (A) | Amount | আসল + সুদ |
| সূত্র | ব্যবহার |
|---|---|
| I = Pnr/১০০ | সরল সুদ বের করা |
| A = P + I = P(১ + nr/১০০) | সুদাসল বের করা |
| P = ১০০I/(nr) | আসল বের করা |
| r = ১০০I/(Pn) | হার বের করা |
| n = ১০০I/(Pr) | সময় বের করা |
| সূত্র | ব্যবহার |
|---|---|
| A = P(১ + r/১০০)ⁿ | চক্রবৃদ্ধি সুদাসল |
| CI = A - P = P[(১ + r/১০০)ⁿ - ১] | চক্রবৃদ্ধি সুদ |
| প্রকার | সূত্র | পরিবর্তন |
|---|---|---|
| অর্ধবার্ষিক | A = P(১ + r/২০০)²ⁿ | হার অর্ধেক, সময় দ্বিগুণ |
| ত্রৈমাসিক | A = P(১ + r/৪০০)⁴ⁿ | হার ১/৪, সময় ৪গুণ |
| পদ্ধতি | সূত্র | উদাহরণ (r = ১০%) |
|---|---|---|
| সরল সুদে | n = ১০০/r | ১০০/১০ = ১০ বছর |
| চক্রবৃদ্ধি সুদে | n ≈ ৭২/r (Rule of 72) | ৭২/১০ ≈ ৭.২ বছর |
তিনগুণ হতে সময়:
২ বছরে CI - SI = Pr²/১০০০০ = P(r/১০০)²
এটি BCS-এ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট!
উদাহরণ: P = ৫,০০০, r = ১০%, n = ২ CI - SI = ৫০০০ × (১০)² / ১০০০০ = ৫০০০ × ১০০/১০০০০ = ৫০ টাকা
৩ বছরে CI - SI = Pr²(৩০০ + r)/১০০০০০০
বিকল্প: ৩ বছরে পার্থক্য = (২ বছরের পার্থক্য) × (৩ + r/১০০)
| বছর | SI সুদাসল | CI সুদাসল | পার্থক্য |
|---|---|---|---|
| ১ | ১১০ | ১১০ | ০ |
| ২ | ১২০ | ১২১ | ১ |
| ৩ | ১৩০ | ১৩৩.১ | ৩.১ |
| ৪ | ১৪০ | ১৪৬.৪১ | ৬.৪১ |
| ৫ | ১৫০ | ১৬১.০৫ | ১১.০৫ |
লক্ষ্যণীয়: ১ বছরে SI = CI (পার্থক্য শুরু হয় ২য় বছর থেকে)
সুদের হার বা সময় সমান হলে: যদি r = n হয়, তাহলে SI = Pr²/১০০ বা Pn²/১০০
কিস্তিতে পরিশোধ (Equal Installment): প্রতি বছর x টাকা কিস্তি, r% সরল সুদে, n বছরে: মোট পরিশোধ = মূল ঋণ + সুদ
সুদের হার ভিন্ন হলে: ১ম বছরে r₁%, ২য় বছরে r₂% → A = P(১ + r₁/১০০)(১ + r₂/১০০)
প্রশ্ন: ৮% সরল সুদে কত বছরে ৫,০০০ টাকার সুদ ২,০০০ টাকা হবে?
সমাধান: I = Pnr/১০০ ২০০০ = ৫০০০ × n × ৮/১০০ ২০০০ = ৪০০n n = ২০০০/৪০০ = ৫ বছর
উত্তর: ৫ বছর
প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০,০০০ টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান: Rule of 72 ব্যবহার করি: n ≈ ৭২/r = ৭২/১০ = ৭.২ বছর (প্রায়)
সঠিক হিসাব: ২০,০০০ = ১০,০০০(১.১)ⁿ → (১.১)ⁿ = ২ → n ≈ ৭.২৭ বছর
উত্তর: প্রায় ৭.২ বছর
প্রশ্ন: ৫,০০০ টাকার ২ বছরে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য ৫০ টাকা হলে সুদের হার কত?
সমাধান: শর্টকাট: CI - SI (২ বছরে) = Pr²/১০০০০ ৫০ = ৫০০০ × r²/১০০০০ ৫০ = r²/২ r² = ১০০ r = ১০%
উত্তর: ১০%
প্রশ্ন: ৫% সরল সুদে কত টাকা রাখলে ৪ বছরে সুদাসল ৬,০০০ টাকা হবে?
সমাধান: A = P(১ + nr/১০০) ৬০০০ = P(১ + ৪×৫/১০০) ৬০০০ = P × ১.২ P = ৬০০০/১.২ = ৫,০০০ টাকা
উত্তর: ৫,০০০ টাকা
প্রশ্ন: ১০,০০০ টাকা ১২% হারে অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে ১ বছর পর সুদাসল কত?
সমাধান: অর্ধবার্ষিক: হার = ১২/২ = ৬%, সময় = ১ × ২ = ২ পর্ব A = ১০,০০০ × (১ + ৬/১০০)² = ১০,০০০ × (১.০৬)² = ১০,০০০ × ১.১২৩৬ = ১১,২৩৬ টাকা
তুলনা: বার্ষিক CI হতো = ১০,০০০ × ১.১২ = ১১,২০০ → অর্ধবার্ষিকে ৩৬ টাকা বেশি!
উত্তর: ১১,২৩৬ টাকা
CI ও SI সূত্র মিশিয়ে ফেলা: SI = Pnr/১০০ (সরলরৈখিক বৃদ্ধি), CI → A = P(১+r/১০০)ⁿ (সূচকীয় বৃদ্ধি)। ১ বছরে দুটো সমান, কিন্তু ২+ বছরে CI > SI।
"সুদের হার" বনাম "সুদাসল" গুলিয়ে ফেলা: প্রশ্নে "সুদ" বলতে শুধু Interest (I), "সুদাসল" বলতে Amount (A = P + I)। প্রশ্ন ভালো করে পড়ুন কী চাইছে।
অর্ধবার্ষিকে শুধু হার ভাগ করা, সময় গুণ করতে ভুলে যাওয়া: অর্ধবার্ষিক মানে হার অর্ধেক এবং সময় দ্বিগুণ — দুটোই করতে হবে।
দ্বিগুণের সূত্রে সুদাসল ভুল ধরা: সরল সুদে দ্বিগুণ মানে সুদ = আসল, অর্থাৎ I = P → Pnr/১০০ = P → n = ১০০/r।
| প্রশ্নের শব্দ/ইঙ্গিত | কী ব্যবহার করবেন |
|---|---|
| "সরল সুদে দ্বিগুণ" | n = ১০০/r |
| "চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিগুণ" | n ≈ ৭২/r (Rule of 72) |
| "CI ও SI এর পার্থক্য" (২ বছর) | Pr²/১০০০০ |
| "CI ও SI এর পার্থক্য" (৩ বছর) | Pr²(৩০০+r)/১০⁶ |
| "অর্ধবার্ষিক" | r→r/২, n→২n |
| "ত্রৈমাসিক" | r→r/৪, n→৪n |
| "সুদে তিনগুণ" | সরল: ২০০/r, চক্রবৃদ্ধি: ≈১১৫/r |