Loading...
Loading...
অনুপাত (Ratio): দুটি একই এককের রাশির তুলনাকে অনুপাত বলে। a ও b এর অনুপাত = a:b = a/b। এখানে a কে পূর্বপদ (antecedent) এবং b কে উত্তরপদ (consequent) বলে।
সমানুপাত (Proportion): দুটি অনুপাত সমান হলে তাদের সমানুপাতী বলে। a:b = c:d হলে, a ও d কে বহিঃপদ এবং b ও c কে মধ্যপদ বলে।
মধ্যসমানুপাতী (Mean Proportional): a:b = b:c হলে b কে a ও c এর মধ্যসমানুপাতী বলে। এখানে b = √(ac)।
তৃতীয় সমানুপাতী: a:b = b:c হলে c কে তৃতীয় সমানুপাতী বলে। c = b²/a।
| সূত্র | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| a:b = ma:mb | উভয় পদকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ/ভাগ করলে অনুপাত অপরিবর্তিত |
| a:b = c:d → ad = bc | বহিঃপদের গুণফল = মধ্যপদের গুণফল |
| মধ্যসমানুপাতী b = √(ac) | a:b = b:c থেকে b² = ac |
| তৃতীয় সমানুপাতী c = b²/a | a:b = b:c থেকে |
| বণ্টন: a এর অংশ = T × a/(a+b+c) | মোট T কে a:b:c অনুপাতে ভাগ |
| দ্বিগুণ অনুপাত (Duplicate Ratio) | a:b → a²:b² |
| উপ-দ্বিগুণ অনুপাত (Sub-duplicate) | a:b → √a:√b |
| ত্রিগুণ অনুপাত (Triplicate Ratio) | a:b → a³:b³ |
| যৌগিক অনুপাত (Compound Ratio) | a:b ও c:d → ac:bd |
| বিপরীত অনুপাত (Inverse Ratio) | a:b → b:a |
মিশ্রণের অনুপাত (Mixture Ratio):
সমস্যা ১: 570 টাকা 3 জনের মধ্যে 2:3:5 অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বেশি কে পাবে?
সমাধান:
সমস্যা ২: দুধ ও পানির অনুপাত 4:1। 60 লিটার মিশ্রণে কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত 2:1 হবে?
সমাধান:
সমস্যা ৩: A:B = 3:4 এবং B:C = 6:7 হলে A:B:C = ?
সমাধান:
সমস্যা ৪: 4 ও 9 এর মধ্যসমানুপাতী কত?
সমাধান:
সমস্যা ৫: A ও B এর আয়ের অনুপাত 5:4 এবং ব্যয়ের অনুপাত 3:2। প্রত্যেকে 1600 টাকা সঞ্চয় করলে A এর আয় কত?
সমাধান:
| ভুল | সঠিক |
|---|---|
| অনুপাত উল্টে ফেলা — a:b কে b:a ধরা | প্রশ্নে কার সাথে কার অনুপাত বলা হয়েছে মনোযোগ দাও |
| বণ্টনে মোট থেকে সরাসরি ভাগ করা | মোট × নিজের অংশ ÷ অংশের যোগফল |
| দুটি অনুপাত যোগ করতে সাধারণ পদ না মেলানো | B কে LCM করে সমান করো |
| মিশ্রণে মোট পরিমাণ ভুলে যাওয়া | প্রথমে প্রতিটি উপাদানের পরিমাণ আলাদাভাবে বের করো |
| দ্বিগুণ অনুপাত ও দ্বিগুণ সংখ্যা গুলিয়ে ফেলা | দ্বিগুণ অনুপাত মানে বর্গ — a²:b² |
| ট্রিগার শব্দ/বাক্য | কোন পদ্ধতি |
|---|---|
| "অনুপাত", "সমানুপাত" | সরাসরি অনুপাতের সূত্র |
| "বণ্টন করলে", "ভাগ করলে" | বণ্টন সূত্র: মোট × অংশ ÷ যোগফল |
| "মিশ্রিত করলে", "মিশ্রণ" | mixture ratio / alligation |
| "মধ্যসমানুপাতী" | b = √(ac) |
| "তৃতীয় সমানুপাতী" | c = b²/a |
| "আয় ও ব্যয়ের অনুপাত" | দুটি সমীকরণ → সমাধান |
| "দ্বিগুণ/ত্রিগুণ অনুপাত" | বর্গ/ঘন করো |