Loading...
Loading...
কাজ ও সময়ের সমস্যায় মূল ধারণা হলো প্রতিদিনের কাজের অংশ (daily work fraction)। কেউ একটি কাজ n দিনে শেষ করলে, সে প্রতিদিন 1/n অংশ কাজ করে। এই ভগ্নাংশ পদ্ধতিতে প্রায় সব সমস্যা সমাধান সম্ভব।
Efficiency Method (দক্ষতা পদ্ধতি): আরেকটি দ্রুত পদ্ধতি হলো মোট কাজকে একটি সংখ্যা (সাধারণত LCM) ধরা। এতে ভগ্নাংশ এড়ানো যায়।
| সূত্র | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| 1 দিনের কাজ = 1/n | n দিনে সম্পূর্ণ কাজ |
| একসাথে 1 দিনের কাজ = 1/a + 1/b | A (a দিন) ও B (b দিন) একসাথে |
| একসাথে সময় = ab/(a+b) | দুজন একসাথে |
| B একা = an/(a-n) | A+B=n দিন, A একা=a দিন |
| তিনজন একসাথে = abc/(ab+bc+ca) | A, B, C একসাথে |
পাইপ ও চৌবাচ্চা:
| পরিস্থিতি | সূত্র |
|---|---|
| পূরণ করার পাইপ | +1/a (ধনাত্মক) |
| খালি করার পাইপ | -1/b (ঋণাত্মক) |
| একসাথে | 1/a - 1/b (পূরণ > খালি হলে পূর্ণ হবে) |
Efficiency Method:
Man-Day / Worker-Hour:
সমস্যা ১ (মৌলিক — একসাথে কাজ): A একটি কাজ 12 দিনে ও B 18 দিনে করতে পারে। একসাথে কত দিনে করবে?
সমাধান (সূত্র পদ্ধতি):
সমাধান (LCM পদ্ধতি):
সমস্যা ২ (পাইপ ও চৌবাচ্চা): একটি পাইপ 8 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূরণ করে এবং আরেকটি পাইপ 12 ঘণ্টায় খালি করে। দুটি একসাথে খুললে কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?
সমাধান:
সমস্যা ৩ (পর্যায়ক্রমে কাজ): A প্রতিদিন 1/10 অংশ এবং B প্রতিদিন 1/15 অংশ কাজ করে। তারা পালাক্রমে কাজ করলে (A প্রথম দিন শুরু) কত দিনে শেষ হবে?
সমাধান:
সমস্যা ৪ (Efficiency): A, B এর দ্বিগুণ দক্ষ। B একা 18 দিনে কাজ শেষ করে। একসাথে কত দিনে?
সমাধান:
সমস্যা ৫ (Man-Day): 10 জন শ্রমিক একটি কাজ 15 দিনে করে। 5 জন শ্রমিক কত দিনে করবে?
সমাধান:
| ভুল | সঠিক |
|---|---|
| খালি করার পাইপকে ধনাত্মক ধরা | খালি = ঋণাত্মক (-1/n) |
| A+B একসাথে = a+b দিন মনে করা | একসাথে = ab/(a+b), a+b নয়! |
| Efficiency দ্বিগুণ মানে সময়ও দ্বিগুণ | দক্ষতা দ্বিগুণ → সময় অর্ধেক |
| পর্যায়ক্রমে কাজে সরাসরি ভাগ করা | প্রতি চক্রে (2 দিন) কতটুকু হয় সেটা আগে বের করো |
| Man-day তে সরল সমানুপাত ব্যবহার | লোক বেশি → সময় কম = ব্যস্ত সমানুপাত |
| ট্রিগার শব্দ/বাক্য | কোন পদ্ধতি |
|---|---|
| "একসাথে কাজ করলে" | 1/a + 1/b বা ab/(a+b) |
| "পূরণ করতে" / "খালি করতে" | পাইপ — ধনাত্মক/ঋণাত্মক |
| "পালাক্রমে" / "পর্যায়ক্রমে" | চক্র বের করো |
| "দ্বিগুণ/তিনগুণ দক্ষ" | সময় = মূল/2 বা মূল/3 |
| "জন শ্রমিক" / "কর্মী" | M₁D₁ = M₂D₂ (man-day) |
| "কাজের 1/3 অংশ করে চলে গেল" | বাকি কাজ = 2/3, নতুন সমীকরণ |