Loading...
Loading...
এই টপিকে তিনটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা রয়েছে:
গড় (Average/Mean): কতগুলো সংখ্যার যোগফলকে সংখ্যার পরিমাণ দিয়ে ভাগ করলে গড় পাওয়া যায়। BCS এ প্রায়ই গড় পরিবর্তন (নতুন সংখ্যা যোগে বা বাদে) টাইপ আসে।
মিশ্রণ (Alligation): দুটি ভিন্ন দামের বা ভিন্ন ঘনত্বের জিনিস মিশ্রিত করলে মিশ্রণের দাম/ঘনত্ব কত হবে বা কোন অনুপাতে মেশাতে হবে — এটা alligation rule দিয়ে সমাধান করা হয়।
ঐকিক নিয়ম (Unitary Method): একটি জিনিসের মান বের করে তারপর প্রয়োজনীয় সংখ্যক জিনিসের মান বের করার পদ্ধতি। সরল সমানুপাত (বেশি→বেশি) ও ব্যস্ত সমানুপাত (বেশি→কম) দুই প্রকার।
| সূত্র | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| গড় = যোগফল ÷ সংখ্যা | মৌলিক সংজ্ঞা |
| যোগফল = গড় × সংখ্যা | যোগফল বের করতে |
| 1 থেকে n পর্যন্ত যোগফল = n(n+1)/2 | ক্রমিক সংখ্যা |
| 1 থেকে n পর্যন্ত গড় = (n+1)/2 | ক্রমিক গড় |
| ক্রমিক সংখ্যার গড় = (প্রথম+শেষ)/2 | সমান্তর ধারা |
| প্রথম n বিজোড়ের যোগফল = n² | 1+3+5+...+(2n-1) |
| প্রথম n জোড়ের যোগফল = n(n+1) | 2+4+6+...+2n |
নতুন সংখ্যা যোগে গড় পরিবর্তন:
একটি সংখ্যা বাদে গড় পরিবর্তন:
একটি সংখ্যা প্রতিস্থাপনে গড় পরিবর্তন:
Alligation Rule:
a b
\ /
\ /
m
/ \
/ \
(b-m) (m-a)
| প্রকার | নিয়ম | উদাহরণ |
|---|---|---|
| সরল সমানুপাত | বেশি হলে বেশি | 5টি কলমের দাম 50 → 10টির দাম 100 |
| ব্যস্ত সমানুপাত | বেশি হলে কম | 5 জন 10 দিনে → 10 জন 5 দিনে |
সমস্যা ১ (গড় পরিবর্তন — সংখ্যা যোগ): 5 জন ছাত্রের গড় নম্বর 60। আরেকজন যোগ দিলে গড় 55 হয়। নতুন ছাত্রের নম্বর কত?
সমাধান:
সমস্যা ২ (গড় পরিবর্তন — সংখ্যা বাদ): 10 সংখ্যার গড় 15। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় 16 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সমস্যা ৩ (Alligation — মিশ্রণ): 40 টাকা/কেজি ও 60 টাকা/কেজি দামের চা কোন অনুপাতে মেশালে মিশ্রণের দাম 45 টাকা/কেজি হবে?
সমাধান:
সমস্যা ৪ (ভারিত গড়): একটি ক্লাসে 30 ছাত্রের গড় নম্বর 70 এবং 20 ছাত্রীর গড় নম্বর 80। পুরো ক্লাসের গড় কত?
সমাধান:
সমস্যা ৫ (ঐকিক নিয়ম — ব্যস্ত): 12 জন শ্রমিক একটি কাজ 20 দিনে করে। 15 জন শ্রমিক কত দিনে করবে?
সমাধান:
| ভুল | সঠিক |
|---|---|
| গড় পরিবর্তনে নতুন যোগফল ভুলে যাওয়া | নতুন মোট = নতুন গড় × নতুন সংখ্যা |
| সংখ্যা যোগে n ব্যবহার, n+1 না করা | নতুন সদস্য যোগে সংখ্যা n+1 হয় |
| Alligation এ cross difference উল্টে নেওয়া | সস্তা পাশে (দামি-মিশ্রণ), দামি পাশে (মিশ্রণ-সস্তা) |
| ঐকিক নিয়মে সরল ও ব্যস্ত গুলিয়ে ফেলা | দাম→সরল (বেশি=বেশি), শ্রমিক-সময়→ব্যস্ত (বেশি=কম) |
| ভারিত গড়ে সংখ্যা গুণতে ভুলে যাওয়া | প্রতি দলের মোট আলাদা করে বের করো |
| ট্রিগার শব্দ/বাক্য | কোন পদ্ধতি |
|---|---|
| "গড়" / "গড় নম্বর" / "গড় বয়স" | গড় = যোগফল ÷ সংখ্যা |
| "নতুন সংখ্যা যোগ দিলে গড়..." | নতুন মোট = নতুন গড় × (n+1) |
| "একটি বাদ দিলে গড়..." | বাদ = পুরনো মোট - নতুন মোট |
| "মিশ্রণ" / "মিশ্রিত" | Alligation: (b-m):(m-a) |
| "জন বেশি হলে" / "জন কম হলে" | ঐকিক — ব্যস্ত সমানুপাত |
| "দাম বেশি/কম" | ঐকিক — সরল সমানুপাত |
| "ক্রমিক সংখ্যা" | গড় = মাঝের সংখ্যা |