Loading...
Loading...
যেমন: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
লগারিদম (Logarithm): লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। যদি aⁿ = M হয়, তাহলে logₐ M = n।
যেমন: 2⁵ = 32, তাই log₂ 32 = 5
সহজ ভাষায়: "2 কে কত ঘাত করলে 32 পাওয়া যায়?" → উত্তর: 5
| # | নিয়ম | সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|---|---|
| ১ | গুণন | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| ২ | ভাগ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| ৩ | ঘাতের ঘাত | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| ৪ | শূন্য সূচক | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1, 100⁰ = 1 |
| ৫ | ঋণাত্মক সূচক | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
| ৬ | ভগ্নাংশ সূচক | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = ³√8 = 2 |
| ৭ | গুণের ঘাত | (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ | (2×3)² = 2²×3² = 36 |
| ৮ | ভাগের ঘাত | (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ | (2/3)² = 4/9 |
| # | নিয়ম | সূত্র |
|---|---|---|
| ১ | গুণনের লগ | log(mn) = log m + log n |
| ২ | ভাগের লগ | log(m/n) = log m - log n |
| ৩ | ঘাতের লগ | log(mⁿ) = n × log m |
| ৪ | ভিত্তি পরিবর্তন | logₐ b = logc b / logc a |
| ৫ | বিশেষ মান | logₐ a = 1 |
| ৬ | বিশেষ মান | logₐ 1 = 0 |
| ৭ | বিশেষ মান | log₁₀ 10 = 1 |
| ৮ | বিপরীত | logₐ b × logb a = 1 |
| ঘাত | মান |
|---|---|
| 2¹ | 2 |
| 2² | 4 |
| 2³ | 8 |
| 2⁴ | 16 |
| 2⁵ | 32 |
| 2⁶ | 64 |
| 2⁷ | 128 |
| 2⁸ | 256 |
| 2⁹ | 512 |
| 2¹⁰ | 1024 |
64 = 2⁶ (কারণ 2×2×2×2×2×2 = 64)
2ˣ = 2⁶
তাই x = 6 (উত্তর)
4 = 2², তাই 4ˣ = 2²ˣ
8 = 2³, তাই 8ˣ⁻¹ = 2³⁽ˣ⁻¹⁾
2²ˣ = 2³ˣ⁻³
ভিত্তি সমান, তাই সূচক সমান:
2x = 3x - 3 → 3 = x → x = 3 (উত্তর)
log₂ 32 = log₂ 2⁵ = 5 (কারণ 2⁵ = 32)
log₃ 27 = log₃ 3³ = 3 (কারণ 3³ = 27)
5 + 3 = 8 (উত্তর)
log 12 = log (4 × 3) = log 4 + log 3 = log 2² + log 3
= 2 × log 2 + log 3 = 2 × 0.3010 + 0.4771
= 0.6020 + 0.4771 = 1.0791 (উত্তর)
(27)^(2/3) = (3³)^(2/3) = 3^(3×2/3) = 3² = 9
(9)^(1/2) = (3²)^(1/2) = 3^(2×1/2) = 3¹ = 3
9 ÷ 3 = 3 (উত্তর)
| ভুল | সঠিক |
|---|---|
| log(a + b) = log a + log b ❌ | log(a × b) = log a + log b ✅ |
| log(a + b) সরলীকরণ করা যায় ❌ | log(a + b) আর সরলীকরণ হয় না ✅ |
| a⁰ = 0 ❌ | a⁰ = 1 (a ≠ 0) ✅ |
| 0⁰ = 1 ❌ | 0⁰ = অনির্ণেয় (undefined) ✅ |
| (2³)² = 2⁵ ❌ | (2³)² = 2⁶ (ঘাত গুণ হয়, যোগ নয়) ✅ |
| 2³ × 3³ = 6⁶ ❌ | 2³ × 3³ = (2×3)³ = 6³ ✅ |
| প্রশ্নে যা দেখবেন | যে পদ্ধতি ব্যবহার করবেন |
|---|---|
| "2ˣ = 64" বা "সূচক/ঘাত নির্ণয়" | একই ভিত্তিতে আনুন, সূচক মেলান |
| "log ... = ?" | লগের নিয়ম ব্যবহার করুন |
| "সরলীকরণ করুন" (সূচক সহ) | ভিত্তি এক করুন, সূচকের নিয়ম লাগান |
| "4ˣ", "8ˣ", "16ˣ" | সব 2 এর ঘাতে রূপান্তর করুন |
| "log₂", "log₃" | সংখ্যাকে সেই ভিত্তির ঘাতে লিখুন |
| "কত অঙ্ক বিশিষ্ট?" | ⌊log₁₀ N⌋ + 1 |