Loading...
Loading...
পরিসীমা হলো কোনো আকৃতির বাইরের সীমানার মোট দৈর্ঘ্য — বেড়া দিতে কতটুকু তার লাগবে সেটা পরিসীমা। ক্ষেত্রফল হলো আকৃতির ভেতরের জায়গা — মেঝেতে টাইলস বসাতে কত জায়গা লাগবে সেটা ক্ষেত্রফল।
BCS পরীক্ষায় 2D ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা থেকে প্রতিবার প্রশ্ন আসে — বিশেষত পথের সমস্যা (path problems) অত্যন্ত জনপ্রিয়।
| আকৃতি | পরিসীমা | ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| বর্গক্ষেত্র (বাহু a) | 4a | a² |
| আয়তক্ষেত্র (দৈর্ঘ্য l, প্রস্থ w) | 2(l + w) | l × w |
| ত্রিভুজ (ভূমি b, উচ্চতা h) | তিন বাহুর যোগ | ½ × b × h |
| সমবাহু ত্রিভুজ (বাহু a) | 3a | (√3/4) × a² |
| সমকোণী ত্রিভুজ (ভূমি a, লম্ব b) | a + b + √(a²+b²) | ½ × a × b |
| সামান্তরিক (ভূমি b, উচ্চতা h) | 2(a + b) | b × h |
| রম্বস (কর্ণ d₁, d₂) | 4a | ½ × d₁ × d₂ |
| ট্রাপিজিয়াম (সমান্তরাল বাহু a, b; উচ্চতা h) | a+b+c+d | ½ × (a + b) × h |
| বৃত্ত (ব্যাসার্ধ r) | 2πr | πr² |
| অর্ধবৃত্ত | πr + 2r | πr²/2 |
| বৃত্তকলা (কোণ θ) | 2r + (θ/360)×2πr | (θ/360) × πr² |
আয়তক্ষেত্রের চারদিকে বাইরে d প্রস্থের পথ:
আয়তক্ষেত্রের চারদিকে ভেতরে d প্রস্থের পথ:
বর্গক্ষেত্রের চারদিকে বাইরে d প্রস্থের পথ:
বৃত্তাকার পথ:
উদাহরণ ১: একটি আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য 80 মি ও প্রস্থ 60 মি। মাঠের চারদিকে 5 মি প্রশস্ত রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
→ পথ বাইরে: ক্ষেত্রফল = 2d(l + w + 2d) → = 2 × 5 × (80 + 60 + 10) → = 10 × 150 = 1500 বর্গ মি
উদাহরণ ২: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 21 মি। এর চারদিকে 7 মি চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
→ বাইরের ব্যাসার্ধ R = 21 + 7 = 28 মি → রাস্তার ক্ষেত্রফল = π(R² - r²) = 22/7 × (784 - 441) → = 22/7 × 343 = 22 × 49 = 1078 বর্গ মি
উদাহরণ ৩: একটি ত্রিভুজের বাহু 13, 14, ও 15 সেমি। ক্ষেত্রফল কত?
→ s = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21 → ক্ষেত্রফল = √[21 × (21-13) × (21-14) × (21-15)] → = √[21 × 8 × 7 × 6] = √[7056] = 84 বর্গ সেমি
উদাহরণ ৪: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 10√2 সেমি। বাহু ও ক্ষেত্রফল কত?
→ কর্ণ = a√2 → 10√2 = a√2 → a = 10 সেমি → ক্ষেত্রফল = 10² = 100 বর্গ সেমি
উদাহরণ ৫: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 16 সেমি ও 12 সেমি। ক্ষেত্রফল ও বাহু কত?
→ ক্ষেত্রফল = ½ × 16 × 12 = 96 বর্গ সেমি → বাহু = ½√(16² + 12²) = ½√(256 + 144) = ½√400 = ½ × 20 = 10 সেমি
| শব্দ/বাক্য | কী করবেন |
|---|---|
| "ক্ষেত্রফল" | সঠিক area সূত্র ব্যবহার |
| "পরিসীমা" | সঠিক perimeter সূত্র |
| "পথের প্রস্থ" / "রাস্তার প্রস্থ" | পথের সমস্যা — ভেতরে/বাইরে চেক |
| "বেড়া" / "তার" | পরিসীমা নির্ণয় |
| "টাইলস" / "রঙ করা" / "ঘাস লাগানো" | ক্ষেত্রফল নির্ণয় |
| "কর্ণ" | আয়তক্ষেত্র: √(l²+w²), বর্গ: a√2 |
| "তিন বাহু দেওয়া" | হিরোর সূত্র ব্যবহার |