Loading...
Loading...
3D আকৃতির দুটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ:
BCS পরীক্ষায় ঘনক, সিলিন্ডার ও গোলক থেকে প্রশ্ন বেশি আসে। বিশেষত "বাহু দ্বিগুণ হলে আয়তন কত গুণ" ধরনের প্রশ্ন অত্যন্ত জনপ্রিয়।
| আকৃতি | আয়তন | সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল | বক্রতল/পার্শ্বতল |
|---|---|---|---|
| ঘনক (বাহু a) | a³ | 6a² | 4a² |
| আয়তাকার ঘনবস্তু (l, w, h) | lwh | 2(lw + wh + lh) | 2h(l + w) |
| সিলিন্ডার (r, h) | πr²h | 2πr(r + h) | 2πrh |
| শঙ্কু (r, h) | ⅓πr²h | πr(r + l) | πrl |
| গোলক (r) | (4/3)πr³ | 4πr² | — |
| অর্ধগোলক (r) | (2/3)πr³ | 3πr² | 2πr² |
যেখানে শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা: l = √(r² + h²)
| যদি মাপ হয় | তাহলে |
|---|---|
| বাহু/ব্যাসার্ধ 2 গুণ | পৃষ্ঠতল 4 গুণ (2²), আয়তন 8 গুণ (2³) |
| বাহু/ব্যাসার্ধ 3 গুণ | পৃষ্ঠতল 9 গুণ (3²), আয়তন 27 গুণ (3³) |
| বাহু/ব্যাসার্ধ n গুণ | পৃষ্ঠতল n² গুণ, আয়তন n³ গুণ |
সূত্র: পৃষ্ঠতল ∝ (দৈর্ঘ্য)², আয়তন ∝ (দৈর্ঘ্য)³
উদাহরণ ১: একটি ঘনকের বাহু 5 সেমি। আয়তন ও সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
→ আয়তন = a³ = 5³ = 125 ঘন সেমি → পৃষ্ঠতল = 6a² = 6 × 25 = 150 বর্গ সেমি
উদাহরণ ২: একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 7 সেমি ও উচ্চতা 10 সেমি। আয়তন কত?
→ V = πr²h = 22/7 × 7² × 10 = 22/7 × 49 × 10 → = 22 × 7 × 10 = 1540 ঘন সেমি
উদাহরণ ৩: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 3 গুণ বাড়ালে আয়তন কত গুণ বাড়বে?
→ আয়তন ∝ r³ → r যদি 3 গুণ হয় → আয়তন = 3³ = 27 গুণ
উদাহরণ ৪: 44 সেমি দৈর্ঘ্য, 30 সেমি প্রস্থ ও 20 সেমি উচ্চতার একটি আয়তাকার পাত্রে পানি আছে। এতে 14 সেমি ব্যাসার্ধের একটি গোলক সম্পূর্ণ ডুবানো হলো। পানির উচ্চতা কতটুকু বাড়বে?
→ গোলকের আয়তন = 4/3 × πr³ = 4/3 × 22/7 × 14³ → = 4/3 × 22/7 × 2744 = 4/3 × 22 × 392 = 4/3 × 8624 → = 11498.67 ঘন সেমি → পাত্রের ভূমির ক্ষেত্রফল = 44 × 30 = 1320 বর্গ সেমি → উচ্চতা বৃদ্ধি = 11498.67 / 1320 ≈ 8.71 সেমি
উদাহরণ ৫: একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ 6 সেমি ও উচ্চতা 8 সেমি। তির্যক উচ্চতা ও বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
→ l = √(r² + h²) = √(36 + 64) = √100 = 10 সেমি → বক্রতল = πrl = 22/7 × 6 × 10 = 1320/7 ≈ 188.57 বর্গ সেমি
| শব্দ/বাক্য | কী করবেন |
|---|---|
| "আয়তন" | Volume সূত্র ব্যবহার |
| "পৃষ্ঠতল" / "রঙ করা" | Surface area সূত্র |
| "বক্রতল" | শুধু পাশের অংশ (উপর-নিচ বাদ) |
| "পানি ভরলে" / "ধারণক্ষমতা" | আয়তন নির্ণয় |
| "পানির উচ্চতা" | h = V / (ভূমির ক্ষেত্রফল) |
| "বাহু দ্বিগুণ" | আয়তন 8 গুণ, পৃষ্ঠতল 4 গুণ |
| "গলিয়ে নতুন আকৃতি" | পুরনো আয়তন = নতুন আয়তন |