ঘনক, পাশা ও প্যাটার্ন — সম্পূর্ণ লেকচার

ঘনক (Cube)

• ৬ face, ১২ edge, ৮ vertex
• Euler: V − E + F = 2

রঙিন ঘনক সমস্যা

n×n×n বড় ঘনক বাইরে রঙ করে ভেঙে ফেলা:

রঙিন পৃষ্ঠ	সূত্র
৩ পৃষ্ঠ	৮ (সব n-এ কোণায়)
২ পৃষ্ঠ	12(n−2)
১ পৃষ্ঠ	6(n−2)²
০ পৃষ্ঠ	(n−2)³
মোট	n³

উদাহরণ n=3 (27 ঘনক)

• 3-face: 8
• 2-face: 12
• 1-face: 6
• 0-face: 1

পাশা (Dice)

• ৬ পৃষ্ঠ
• বিপরীত পৃষ্ঠের যোগফল = 7
• 1↔6, 2↔5, 3↔4

Standard vs Non-standard

• Non-standard dice: দুই চিত্র দেখে common face
• Opposite = 7 − X

প্যাটার্ন চিহ্নিতকরণ

ধরন

1. Series: ক্রমিক পরিবর্তন
2. Analogy: একই সম্পর্কের জোড়া
3. Classification: Odd one out
4. Completion: Missing figure

Common Pattern Rules

• Rotation: 45°, 90°, 180°, 270°
• Reflection
• Add/Remove element
• Shading change
• Size change

BCS শর্টকাট

• ঘনক কোণে সবসময় ৮ ঘনক রঙিন
• Dice: বিপরীত = 7 − X
• Euler: V − E + F = 2
• Rotation-এ অক্ষ চিহ্নিত করুন
• Pattern alternate হতে পারে

Common Mistakes

• Face ≠ Edge (পৃষ্ঠ ≠ কিনারা)
• Rotation direction উল্টো
• Dice opposite ভুল (7 − X সঠিক)