Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — Isoperimetric ও Clock-meeting।
বিকল্প: (ক) আয়ত | (খ) বর্গ ✓ | (গ) সমান | (ঘ) নির্ণয় অসম্ভব
একই পরিসীমার মধ্যে বর্গক্ষেত্র সর্বাধিক ক্ষেত্রফল ধারণ করে (গণিতের একটি universal theorem)।
পরিসীমা = ২০ ধরা যাক।
বর্গক্ষেত্র:
আয়তক্ষেত্রের বিভিন্ন পরিমাপ (একই পরিসীমা ২০):
| দৈর্ঘ্য (l) | প্রস্থ (w) | পরিসীমা | ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|---|
| ১ | ৯ | ২০ | ৯ |
| ২ | ৮ | ২০ | ১৬ |
| ৩ | ৭ | ২০ | ২১ |
| ৪ | ৬ | ২০ | ২৪ |
| ৫ | ৫ | ২০ | ২৫ (max) |
| ৬ | ৪ | ২০ | ২৪ |
| ৭ | ৩ | ২০ | ২১ |
বাহু সমান হলেই (অর্থাৎ বর্গ) ক্ষেত্রফল সর্বাধিক।
AM ≥ GM সূত্র:
(l + w)/২ ≥ √(l × w)
বর্গক্ষেত্র (l = w) হলে সমান।
এই সূত্র থেকে প্রমাণিত হয় যে একই পরিসীমার (l + w স্থির) মধ্যে l × w সর্বাধিক যখন l = w।
একই পরিসীমার মধ্যে বৃত্তের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বেশি, তারপর regular polygons (বর্গ, regular pentagon, hexagon, ...), তারপর অনিয়মিত আকৃতি।
পরিসীমা ২০ → ক্ষেত্রফল:
বিকল্প: (ক) ১২ • (খ) ১৮ • (গ) ২২ ✓ • (ঘ) ২৪
১২ ঘণ্টায় ১১ বার মিলিত হয়; একদিন (২৪ ঘণ্টা) = ২ × ১১ = ২২ বার।
যুক্তি:
মিলিত হওয়ার সময়:
মোট: ১১ বার ১২ ঘণ্টায়।
| সমস্যা | উত্তর |
|---|---|
| ১২ ঘণ্টায় কাঁটা মিলিত | ১১ বার |
| ২৪ ঘণ্টায় কাঁটা মিলিত | ২২ বার |
| ১২ ঘণ্টায় কাঁটা সমকোণ (৯০°) | ২২ বার |
| ২৪ ঘণ্টায় কাঁটা সমকোণ | ৪৪ বার |
| ১২ ঘণ্টায় কাঁটা সরল-রেখা (১৮০°) | ১১ বার |
| ২৪ ঘণ্টায় কাঁটা সরল-রেখা | ২২ বার |
মিনিটের কাঁটা:
ঘণ্টার কাঁটা:
আপেক্ষিক বেগ:
এই কারণেই প্রতি ১ ঘণ্টা ৫.৪৫ মিনিট পরে কাঁটারা মিলিত হয় — ১২ ঘণ্টায় ১১ বার।
দুই কাঁটার মধ্যে কোণ = |৩০H – ৫.৫M|
H = ঘণ্টা, M = মিনিট
উদাহরণ: ৩:১৫-তে কোণ?
Visualization Tools:
Quick Calculation Tricks:
| Trick | উদাহরণ |
|---|---|
| ৫% খোঁজা | ১০% নাও, অর্ধেক করো |
| ১৫% খোঁজা | ১০% + ৫% |
| ২৫% খোঁজা | ১/৪ |
| ৩৩.৩৩% | ১/৩ |
| ৫০% | অর্ধেক |
| ৬৬.৬৬% | ২/৩ |
| ৭৫% | ৩/৪ |
দ্রুত গুণ:
বর্গ:
তথ্য বিশ্লেষণ ও গাণিতিক শর্টকাট — মূল লেকচার শিট — Data Interpretation (DI) সব টাইপ — bar, pie, line, table; isoperimetric inequality ও geometric optimization; ঘড়ির বিস্তারিত সমস্যা (মিলন, কোণ, সঠিক/ভুল সময়); mental math tricks (গুণ, বর্গ, ঘন, শতাংশ); approximation ও estimation; এবং BCS-frequent শর্টকাট compendium।