৪০তম BCS — দিকনির্ণয় ও রক্তসম্পর্ক (১টি প্রশ্ন)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — হাঁটা-চলায় সরাসরি দূরত্ব নির্ণয়।

---

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৪ মাইল উত্তরে, ১২ মাইল পূর্বে, আবার ১২ মাইল উত্তরে যায়। শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে?

বিকল্প: (ক) ১৭ • (খ) ২৮ • (গ) ২১ • (ঘ) ২০ ✓

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	চলা	উত্তর-দিকে মোট	পূর্ব-দিকে মোট
১	৪ মাইল উত্তরে	৪	০
২	১২ মাইল পূর্বে	৪	১২
৩	১২ মাইল উত্তরে	৪ + ১২ = ১৬	১২

শুরুর বিন্দু থেকে শেষ অবস্থান উত্তরে ১৬ মাইল ও পূর্বে ১২ মাইল। সরাসরি দূরত্ব (সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ):

দূরত্ব = √(১৬² + ১২²) = √(২৫৬ + ১৪৪) = √৪০০ = ২০ মাইল

Visual Diagram

          শেষ অবস্থান ●
                      │
                      │ ১২ মাইল উত্তরে
          ●───────────┘
          │  ১২ মাইল পূর্বে
          │ ৪ মাইল উত্তরে
   শুরু ●─┘

   উত্তরে মোট ১৬, পূর্বে ১২ → সরাসরি √(১৬²+১২²)=২০

মূল ধারণা

একই দিকের সরণগুলো যোগ হয় (এখানে উত্তর + উত্তর = ৪+১২=১৬)। লম্ব দিকের সরণ আলাদা থাকে। শুরু থেকে শেষ বিন্দুর সরাসরি (shortest) দূরত্ব সবসময় পিথাগোরাসের সূত্রে অতিভুজ — √(উত্তর-সরণ² + পূর্ব-সরণ²)।

অনুরূপ উদাহরণ

পথ	উত্তর / পূর্ব মোট	সরাসরি দূরত্ব
৩ উত্তরে, ৪ পূর্বে	৩, ৪	√(৯+১৬)=৫
৬ পূর্বে, ৮ উত্তরে	৮, ৬	√(৬৪+৩৬)=১০
৫ উত্তরে, ১০ উত্তরে, ৮ পূর্বে...	লম্ব দিক আলাদা করুন	পিথাগোরাস
৯ উত্তরে, ১২ পূর্বে	৯, ১২	√(৮১+১৪৪)=১৫

মনে রাখার কৌশল

• পিথাগোরীয় ত্রয়ী মুখস্থ রাখুন: (৩,৪,৫), (৬,৮,১০), (৯,১২,১৫), (৫,১২,১৩), (১২,১৬,২০), (৮,১৫,১৭)। এই প্রশ্নে (১২,১৬,২০) = ৪×(৩,৪,৫)।
• উত্তর ও দক্ষিণ একে অপরকে কাটে; পূর্ব ও পশ্চিম একে অপরকে কাটে — net সরণ বের করুন।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• সব দূরত্ব সরলভাবে যোগ করে ২৮ (৪+১২+১২) বেছে নেওয়া — এটি মোট পথ, সরাসরি দূরত্ব নয়।
• দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধাপের উত্তর-সরণ যোগ না করা।
• (১৬,১২) এর বদলে (১২,১২) বা (৪,১২) ধরে ভুল হিসাব।

পরীক্ষার শর্টকাট

• একই দিকের সরণ যোগ করুন → দুই লম্ব নেট সরণ পান → পিথাগোরাস।
• ১৬ ও ১২ — দুটোই ৪-এর গুণিতক; ৪ বের করে নিলে (৪,৩) → অতিভুজ ৫ → ৪×৫=২০।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

দিকনির্ণয় ও রক্তসম্পর্ক — মূল লেকচার শিট — সকল প্রকার দিকনির্ণয় সমস্যা (হাঁটা-চলা, ঘূর্ণন, ছায়া, কম্পাস), পিথাগোরীয় দূরত্ব নির্ণয়, ৪টি প্রধান ও ৪টি কোণ দিক, পূর্ণাঙ্গ রক্ত-সম্পর্ক চিহ্নিতকরণ, পরিবার-গাছ আঁকার নিয়ম, এবং বাংলা-ইংরেজি সম্পর্ক-পরিভাষা।