৪০তম BCS — সরল যন্ত্র ও যান্ত্রিক প্রয়োগ (২টি প্রশ্ন)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — টানা বনাম ঠেলা (ঘর্ষণ) ও লিভারের ভ্রামক-ভারসাম্য।

---

প্রশ্ন: রাস্তা সমান করার রোলার সরাবার জন্য সহজ হবে, যদি রোলারকে-

বিকল্প: (ক) ঠেলে নিয়ে যাওয়া হয় • (খ) টেনে নিয়ে যাওয়া হয় ✓ • (গ) তুলে নিয়ে যাওয়া হয় • (ঘ) সমান সহজ হয়

ধাপে ধাপে সমাধান

অবস্থা	প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ	কার্যকর ওজন	ঘর্ষণ বল
টানা (উপরের দিকে কোণে)	ঊর্ধ্বমুখী	ওজন কমে	ঘর্ষণ কমে → সহজ
ঠেলা (নিচের দিকে কোণে)	নিম্নমুখী	ওজন বাড়ে	ঘর্ষণ বাড়ে → কঠিন

• হাতল ধরে কোণাকুণি টানলে বলের একটি অংশ উপরে কাজ করে → মাটিতে রোলারের চাপ (normal force) কমে।
• ঘর্ষণ বল = μ × normal force; normal force কমলে ঘর্ষণও কমে।
• তাই টেনে নেওয়া ঠেলে নেওয়ার চেয়ে সহজ।

মূল ধারণা

ঘর্ষণ বল নির্ভর করে স্পর্শতলে প্রযুক্ত লম্ব বল (normal force)-এর উপর। কোণে টানলে প্রযুক্ত বলের sin-উপাংশ ওজনের বিপরীতে কাজ করে normal force কমায়; কোণে ঠেললে তা ওজনের সাথে যোগ হয়ে normal force বাড়ায়। কম normal force = কম ঘর্ষণ = কম প্রচেষ্টা।

অনুরূপ উদাহরণ

পরিস্থিতি	সহজ কোনটি	কারণ
লন-মোয়ার / ঘাসকাটা যন্ত্র	টানা	normal force কমে
ভারী বাক্স মেঝেতে সরানো	টানা (কোণে)	ঘর্ষণ কমে
হাতগাড়ি (wheelbarrow)	টানা	উল্লম্ব উপাংশ ওজন কমায়
ভ্যাকুয়াম ক্লিনার চালানো	টানা	চাপ কমে

মনে রাখার কৌশল

• 'টানলে হালকা, ঠেললে ভারী' — ঘর্ষণ-সমস্যায় এই এক লাইন মনে রাখুন।
• টানা = বলের উল্লম্ব অংশ উপরে (ওজনের বিপরীতে); ঠেলা = উল্লম্ব অংশ নিচে (ওজনের সাথে)।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• 'সমান সহজ হয়' বেছে নেওয়া — উল্লম্ব উপাংশের পার্থক্য উপেক্ষা করা।
• 'তুলে নেওয়া' বেছে নেওয়া — ভারী রোলার তোলা বাস্তবসম্মত নয়, এটি বিভ্রান্তিকর অপশন।
• ঠেলা ও টানা উল্টে ফেলা।

পরীক্ষার শর্টকাট

• টানা → normal force ↓ → ঘর্ষণ ↓ → সহজ। ঠেলা → উল্টোটা।
• ঘর্ষণ-প্রশ্নে সবসময় normal force-এর দিকে তাকান।

---

প্রশ্ন: ভারসাম্য রক্ষা করতে নির্দেশিত স্থানে কত কেজি ভর রাখতে হবে? (একপাশে ১০০ কেজি কেন্দ্র থেকে ৭ মিটার দূরে, অন্যপাশে নির্দেশিত স্থান কেন্দ্র থেকে ৫ মিটার দূরে)

বিকল্প: (ক) ১২০ • (খ) ১৪০ ✓ • (গ) ১৬০ • (ঘ) ৮০

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	মান
১	ভ্রামকের নীতি লেখা	বাম ভ্রামক = ডান ভ্রামক
২	বাম পাশের ভ্রামক	১০০ × ৭ = ৭০০
৩	সমীকরণ	৭০০ = W × ৫
৪	W নির্ণয়	W = ৭০০ ÷ ৫ = ১৪০ কেজি

Visual Diagram

    ১০০ কেজি                          W = ?
        │                              │
        │←─── ৭ মি ───┤        ┤── ৫ মি ──→│
  ──────●─────────────▲──────────────────●──────
                  আলম্ব (fulcrum)

    ১০০ × ৭  =  W × ৫   →   W = ১৪০ কেজি

মূল ধারণা

লিভার ভারসাম্যে থাকে যখন আলম্বের দুই পাশের ভ্রামক (moment = বল × আলম্ব থেকে দূরত্ব) সমান হয়। এটিই 'নীতিগত ভ্রামকের নীতি' (Principle of Moments)। কম দূরত্বে রাখা ভরকে বেশি হতে হয়, বেশি দূরত্বে রাখা ভরকে কম হলেই চলে।

অনুরূপ উদাহরণ

একপাশ	অন্যপাশের দূরত্ব	প্রয়োজনীয় ভর
৬০ কেজি × ১০ মি	৫ মি	৬০০÷৫ = ১২০
৮০ কেজি × ৬ মি	৪ মি	৪৮০÷৪ = ১২০
৫০ কেজি × ৮ মি	১০ মি	৪০০÷১০ = ৪০
৯০ কেজি × ৪ মি	৬ মি	৩৬০÷৬ = ৬০

মনে রাখার কৌশল

• 'বল × দূরত্ব = বল × দূরত্ব' — দুই পাশ সমান।
• দূরত্ব কম হলে ভর বেশি লাগে (এখানে ৫ < ৭, তাই W > ১০০)।
• W = (অন্যপাশের ভর × তার দূরত্ব) ÷ এই পাশের দূরত্ব।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• দূরত্ব দিয়ে গুণ না করে শুধু ভর তুলনা করা।
• ৭ ও ৫ উল্টে ফেলে ১০০×৫÷৭ ≈ ৭১ হিসাব করা।
• দূরত্ব কম দিকে ভর কম লাগবে ভেবে ৮০ বেছে নেওয়া (আসলে বেশি লাগবে)।

পরীক্ষার শর্টকাট

• W = (১০০ × ৭) ÷ ৫ = ৭০০ ÷ ৫ = ১৪০।
• দূরত্ব কম → ভর বেশি; এই যুক্তিতেই ৮০ ও ১২০ (১০০-এর কম/কাছাকাছি) বাদ দেওয়া যায়।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সরল যন্ত্র ও যান্ত্রিক প্রয়োগ — মূল লেকচার শিট — ছয়টি সরল যন্ত্র (লিভার, কপিকল, আনত তল, চাকা-অক্ষ, কীলক, স্ক্রু), ভ্রামকের নীতি ও লিভারের শ্রেণিবিভাগ, যান্ত্রিক সুবিধা (Mechanical Advantage), ঘর্ষণ বল ও normal force, গিয়ার ও পুলি সিস্টেম, এবং BCS-frequent যান্ত্রিক প্রয়োগের সমস্যা।