Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ৫টি প্রশ্ন — ধারার যোগফল, প্যাটার্ন, ভুল-সংখ্যা, সময়-কাজ ও মৌলিক সংখ্যা।
বিকল্প: (ক) ৪৯৯৯ • (খ) ৫৫০১ • (গ) ৫০৫০ ✓ • (ঘ) ৫০০১
| ধাপ | কাজ | মান |
|---|---|---|
| ১ | ধারার যোগফলের সূত্র | n(n+১)/২ |
| ২ | এখানে n = ১০০ | — |
| ৩ | প্রতিস্থাপন | ১০০ × ১০১ / ২ |
| ৪ | সরলীকরণ | ১০১০০ / ২ = ৫০৫০ |
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = n(n+১)/২। গাউসের কৌশল — প্রথম ও শেষ সংখ্যা জোড়ায় (১+১০০=১০১) সাজালে এমন ৫০টি জোড়া পাওয়া যায়, যোগফল ৫০×১০১=৫০৫০।
| ধারা | সূত্র | যোগফল |
|---|---|---|
| ১ থেকে n | n(n+১)/২ | — |
| ১ থেকে ৫০ | ৫০×৫১/২ | ১২৭৫ |
| ১ থেকে ১০০ | ১০০×১০১/২ | ৫০৫০ |
| প্রথম n বিজোড় (১+৩+...) | n² | — |
| প্রথম n জোড় (২+৪+...) | n(n+১) | — |
'প্রথম + শেষ, গুণ জোড়ার সংখ্যা' — গাউসের জোড়া-কৌশল। ১ থেকে ১০০-এর জন্য ৫০ জোড়া × ১০১।
বিকল্প: (ক) ১৬৪ ✓ • (খ) ৯৭ • (গ) ১৯১ • (ঘ) ১৩৭
| জোড়া | হিসাব | ফল |
|---|---|---|
| (৩, ৪) | ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ | ২৫ ✓ |
| (৫, ৬) | ৫² + ৬² = ২৫ + ৩৬ | ৬১ ✓ |
| (১০, ৮) | ১০² + ৮² = ১০০ + ৬৪ | ১৬৪ |
এই ধরনের চিত্র-প্রশ্নে নিচের সংখ্যার সাথে উপরের সংখ্যাগুলোর গাণিতিক সম্পর্ক বের করতে হয়। এখানে সম্পর্ক — দুই সংখ্যার বর্গের যোগফল।
| সম্ভাব্য নিয়ম | (৩,৪)-এর জন্য |
|---|---|
| বর্গের যোগফল | ৯+১৬ = ২৫ |
| গুণফল | ১২ |
| যোগফলের বর্গ | ৪৯ |
| পার্থক্যের বর্গ | ১ |
প্রথমে সহজ সম্পর্ক (যোগ, গুণ) পরীক্ষা করুন; না মিললে বর্গ/ঘন/বর্গের যোগফল চেষ্টা করুন। এক জোড়ায় মিললে অন্য জোড়ায় যাচাই করুন।
বিকল্প: (ক) ১ • (খ) ১০ • (গ) ২৯ • (ঘ) ৪৮ ✓
| পদ | প্রয়োগ | প্রত্যাশিত |
|---|---|---|
| ১ → ২ | ১ × ২ | ২ ✓ |
| ২ → ৫ | ২ + ৩ | ৫ ✓ |
| ৫ → ১০ | ৫ × ২ | ১০ ✓ |
| ১০ → ১৩ | ১০ + ৩ | ১৩ ✓ |
| ১৩ → ২৬ | ১৩ × ২ | ২৬ ✓ |
| ২৬ → ২৯ | ২৬ + ৩ | ২৯ ✓ |
| ২৯ → ? | ২৯ × ২ | ৫৮ হওয়ার কথা |
ধারায় ৫৮-এর জায়গায় ৪৮ দেওয়া আছে — তাই ৪৮ ভুল সংখ্যা।
মিশ্র-নিয়ম ধারায় (alternating series) দুটি অপারেশন পর্যায়ক্রমে চলে। এখানে নিয়ম: ×২, +৩, ×২, +৩ ... সেই নিয়ম যেখানে ভাঙে, সেটিই ভুল পদ।
| ধারা | নিয়ম |
|---|---|
| ২, ৬, ৮, ২৪, ২৬ | ×৩, +২ পর্যায়ক্রমে |
| ৩, ৪, ৮, ৯, ১৮ | +১, ×২ পর্যায়ক্রমে |
| ১, ২, ৫, ১০, ১৩, ২৬ | ×২, +৩ পর্যায়ক্রমে |
পরপর পদের পার্থক্য/অনুপাত লিখুন। অনুপাত-পার্থক্য পর্যায়ক্রমে বদলালে বুঝবেন মিশ্র-নিয়ম। যেখানে প্যাটার্ন ভাঙে সেটি ভুল।
বিকল্প: (ক) ২০ দিনে • (খ) ২৫ দিনে • (গ) ২৪ দিনে ✓ • (ঘ) ৩০ দিনে
| ধাপ | কাজ | মান |
|---|---|---|
| ১ | একত্রে একদিনের কাজ | ১/৮ |
| ২ | প্রথম জনের একদিনের কাজ | ১/১২ |
| ৩ | দ্বিতীয় জনের একদিনের কাজ | ১/৮ – ১/১২ |
| ৪ | সাধারণ হর ২৪ | ৩/২৪ – ২/২৪ = ১/২৪ |
| ৫ | দ্বিতীয় জন একা সময় নেবে | ২৪ দিন |
সময়-কাজ সমস্যায় 'একদিনের কাজ' = ১ ÷ মোট দিন। কয়েকজন একসাথে কাজ করলে তাদের একদিনের কাজ যোগ হয়; একজনের অংশ বের করতে হলে বিয়োগ করুন।
| একত্রে | একজন একা | অন্যজন একা |
|---|---|---|
| ৬ দিন | ১০ দিন | ১৫ দিন |
| ৮ দিন | ১২ দিন | ২৪ দিন |
| ৪ দিন | ৬ দিন | ১২ দিন |
| ১০ দিন | ১৫ দিন | ৩০ দিন |
'কাজের ভগ্নাংশ যোগ-বিয়োগ' — দিনকে সরাসরি যোগ-বিয়োগ করবেন না, সবসময় ১/দিন রূপে রূপান্তর করুন।
বিকল্প: (ক) ২৬৩ • (খ) ২৩৩ • (গ) ২৫৩ ✓ • (ঘ) ২৪১
| সংখ্যা | যাচাই | সিদ্ধান্ত |
|---|---|---|
| ২৬৩ | ছোট মৌলিক (২,৩,৫,৭,১১,১৩) দিয়ে বিভাজ্য নয় | মৌলিক |
| ২৩৩ | কোনো ছোট মৌলিক দিয়ে বিভাজ্য নয় | মৌলিক |
| ২৫৩ | ২৫৩ = ১১ × ২৩ | যৌগিক |
| ২৪১ | কোনো ছোট মৌলিক দিয়ে বিভাজ্য নয় | মৌলিক |
মৌলিক সংখ্যার ভাজক কেবল ১ ও সংখ্যাটি নিজে। যাচাইয়ের জন্য সংখ্যার বর্গমূল পর্যন্ত মৌলিকগুলো দিয়ে ভাগ পরীক্ষা করাই যথেষ্ট (২৫৩-এর √ ≈ ১৬, তাই ১৩ পর্যন্ত যাচাই করলেই হয়)।
| সংখ্যা | উৎপাদক | মৌলিক? |
|---|---|---|
| ২৫৩ | ১১ × ২৩ | না |
| ২৪৭ | ১৩ × ১৯ | না |
| ২২১ | ১৩ × ১৭ | না |
| ২৩৩ | — | হ্যাঁ |
১১-এর গুণিতক চেনার নিয়ম: বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য ০ বা ১১-এর গুণিতক। ২৫৩: (২+৩) – ৫ = ০ → ১১ দিয়ে বিভাজ্য।
সংখ্যা ধারা ও সরলীকরণ — মূল লেকচার শিট — ধারার যোগফল ও সূত্র, সংখ্যা প্যাটার্ন ও মিশ্র-নিয়ম ধারা, ভুল-সংখ্যা শনাক্তকরণ, সময়-কাজ-শ্রমিক সমস্যা, মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা, বিভাজ্যতার নিয়ম, BODMAS ও সরলীকরণ — সবকিছুর পূর্ণাঙ্গ কৌশল।