Loading...
Loading...
লাভ-ক্ষতি BCS গণিতের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায়। প্রায় প্রতিটি BCS পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১-২টি প্রশ্ন আসে। এখানে ক্রয়মূল্য (CP), বিক্রয়মূল্য (SP), চিহ্নিত মূল্য (Marked Price/MP), ছাড় (Discount), লাভ ও ক্ষতি সংক্রান্ত সমস্যা শিখব।
| পরিভাষা | ইংরেজি | সংজ্ঞা |
|---|---|---|
| ক্রয়মূল্য (CP) | Cost Price | যে দামে কেনা হয় |
| বিক্রয়মূল্য (SP) | Selling Price | যে দামে বিক্রি করা হয় |
| চিহ্নিত মূল্য (MP) | Marked Price | দ্রব্যের গায়ে লেখা দাম |
| লাভ | Profit | SP > CP হলে → SP - CP |
| ক্ষতি | Loss | CP > SP হলে → CP - SP |
| ছাড় | Discount | MP - SP (চিহ্নিত মূল্য থেকে কমানো) |
| সূত্র | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| লাভ = SP - CP | বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য |
| ক্ষতি = CP - SP | ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য |
| লাভ% = (লাভ/CP) × ১০০ | ⚠️ সবসময় CP এর উপর |
| ক্ষতি% = (ক্ষতি/CP) × ১০০ | ⚠️ সবসময় CP এর উপর |
| SP = CP × (১ + লাভ%/১০০) | লাভে বিক্রয় |
| SP = CP × (১ - ক্ষতি%/১০০) | ক্ষতিতে বিক্রয় |
| CP = SP / (১ + লাভ%/১০০) | CP বের করা |
| সূত্র | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| Discount = MP - SP | |
| Discount% = (Discount/MP) × ১০০ | MP এর উপর |
| SP = MP × (১ - Discount%/১০০) |
পরপর a% ও b% ছাড় দিলে:
SP = MP × (১ - a/১০০) × (১ - b/১০০)
একক সমতুল্য ছাড় = a + b - ab/১০০
x% লাভে ও x% ক্ষতিতে বিক্রি করলে → সর্বদা (x²/১০০)% ক্ষতি
এটি কখনো লাভ নয়, সবসময় ক্ষতি!
উদাহরণ: ২০% লাভে ও ২০% ক্ষতিতে → (২০)²/১০০ = ৪% ক্ষতি
লাভ% = [(প্রকৃত ওজন - মিথ্যা ওজন) / মিথ্যা ওজন] × ১০০
উদাহরণ: ১ কেজির বদলে ৯০০ গ্রাম দিলে → লাভ% = (১০০০-৯০০)/৯০০ × ১০০ = ১১.১১%
যদি MP, CP এর চেয়ে x% বেশি হয় এবং d% ছাড় দিলে:
SP = CP × (১ + x/১০০) × (১ - d/১০০)
লাভ% = x - d - xd/১০০ (শতকরা পরিবর্তনের সূত্র)
CP:SP অনুপাত দ্রুত বের করা:
"একটি ক্রয়মূল্যে অপরটি বিক্রি" → লাভ/ক্ষতি% = (পার্থক্য/CP) × ১০০
"কত টাকায় বিক্রি করলে x% লাভ হতো" → নতুন SP = CP × (১ + x/১০০)
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় কিনে ৬০০ টাকায় বিক্রি করলে লাভের শতকরা হার কত?
সমাধান: লাভ = ৬০০ - ৫০০ = ১০০ টাকা লাভ% = (১০০/৫০০) × ১০০ = ২০%
উত্তর: ২০%
প্রশ্ন: একটি জিনিস ১৫% ক্ষতিতে ৪২৫ টাকায় বিক্রি করা হলো। ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান: SP = CP × (১ - ১৫/১০০) ৪২৫ = CP × ০.৮৫ CP = ৪২৫/০.৮৫ = ৫০০ টাকা
উত্তর: ৫০০ টাকা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি দ্রব্যের চিহ্নিত মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে ৫০% বেশি রাখেন এবং ২০% ছাড় দেন। তার লাভ শতকরা কত?
সমাধান: ধরি, CP = ১০০ MP = ১০০ + ৫০% = ১৫০ SP = ১৫০ × (১ - ২০/১০০) = ১৫০ × ০.৮ = ১২০ লাভ = ১২০ - ১০০ = ২০ লাভ% = (২০/১০০) × ১০০ = ২০%
বিকল্প শর্টকাট: ৫০ + (-২০) + (৫০ × -২০)/১০০ = ৫০ - ২০ - ১০ = ২০%
উত্তর: ২০%
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি ক্রয়মূল্য ৫% কম হতো এবং ৫৬ টাকা বেশিতে বিক্রি করা হতো, তাহলে ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান: ধরি, CP = x প্রথম ক্ষেত্রে: SP₁ = ১.১x দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: নতুন CP = ০.৯৫x, SP₂ = ১.১x + ৫৬ শর্তমতে: ১.১x + ৫৬ = ০.৯৫x × ১.২ = ১.১৪x ১.১x + ৫৬ = ১.১৪x ৫৬ = ০.০৪x x = ৫৬/০.০৪ = ১৪০০ টাকা
উত্তর: ১,৪০০ টাকা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী দুটি দ্রব্য প্রতিটি ৫০০ টাকায় বিক্রি করেন। একটিতে ২৫% লাভ এবং অন্যটিতে ২৫% ক্ষতি হয়। মোট লাভ/ক্ষতি কত?
সমাধান: শর্টকাট: x% লাভে ও x% ক্ষতিতে → সর্বদা x²/১০০% ক্ষতি = (২৫)²/১০০ = ৬.২৫% ক্ষতি
বিস্তারিত: লাভের জিনিসের CP = ৫০০/১.২৫ = ৪০০ ক্ষতির জিনিসের CP = ৫০০/০.৭৫ = ৬৬৬.৬৭ মোট CP = ১০৬৬.৬৭, মোট SP = ১০০০ ক্ষতি = ৬৬.৬৭ টাকা ক্ষতি% = (৬৬.৬৭/১০৬৬.৬৭) × ১০০ = ৬.২৫%
উত্তর: ৬.২৫% ক্ষতি
"লাভ% সবসময় CP এর উপর, SP এর উপর না": অনেকে SP দিয়ে ভাগ করে ভুল করে। লাভ% ও ক্ষতি% সবসময় CP (ক্রয়মূল্য) এর উপর হিসাব হয়।
"Discount% হলো MP এর উপর, CP এর উপর নয়": ছাড়ের হার চিহ্নিত মূল্যের (MP) উপর, ক্রয়মূল্যের উপর নয়।
"সমান SP তে লাভ-ক্ষতি = শূন্য" ভাবা: x% লাভে ও x% ক্ষতিতে সমান দামে বিক্রি করলে সবসময় ক্ষতি হয় (x²/১০০%)। কারণ CP আলাদা।
False weight-এ ভুল হর ব্যবহার: লাভ% = (আসল - মিথ্যা)/মিথ্যা × ১০০। হরে মিথ্যা ওজন বসবে, আসল ওজন নয়।
| প্রশ্নের শব্দ/ইঙ্গিত | কী ব্যবহার করবেন |
|---|---|
| "ক্রয়মূল্য", "বিক্রয়মূল্য" | মৌলিক লাভ-ক্ষতি সূত্র |
| "চিহ্নিত মূল্য", "ডিসকাউন্ট" | MP × (১ - d%) = SP |
| "পরপর ছাড়" | Successive discount সূত্র |
| "x% লাভে ও x% ক্ষতিতে" | x²/১০০% ক্ষতি (সর্বদা) |
| "কম ওজনে বিক্রি", "ভেজাল" | False weight সূত্র |
| "MP, CP এর x% বেশি ও d% ছাড়" | SP = CP(১+x/১০০)(১-d/১০০) |