সূচক ও লগারিদম — ফর্মুলা শীট

সূচকের নিয়ম

• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (গুণে সূচক যোগ)
• aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (ভাগে সূচক বিয়োগ)
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (ঘাতের ঘাত = গুণ)
• a⁰ = 1 (শূন্য ঘাত সবসময় 1)
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ (ঋণাত্মক = উল্টো)
• a^(1/n) = ⁿ√a (ভগ্নাংশ ঘাত = মূল)
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

2 এর ঘাত (মুখস্থ!)

2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹⁰=1024

অন্যান্য ঘাত

• 3: 9, 27, 81, 243
• 5: 25, 125, 625
• 4³=64, 6³=216, 7³=343

লগারিদমের নিয়ম

• log(mn) = log m + log n (গুণ → যোগ)
• log(m/n) = log m - log n (ভাগ → বিয়োগ)
• log(mⁿ) = n log m (ঘাত → গুণ)
• logₐ a = 1 | logₐ 1 = 0 | log₁₀ 10 = 1
• logₐ b = 1/logb a

শর্টকাট

• 4ˣ = 2²ˣ, 8ˣ = 2³ˣ, 16ˣ = 2⁴ˣ → সব 2 এর ঘাতে আনুন
• ভিত্তি সমান → সূচক সমান: aˣ = aʸ → x = y
• log(a+b) ≠ loga + logb — এটা সবচেয়ে বড় ফাঁদ!
• a⁰ = 1, 0⁰ = undefined