সমীকরণ — ফর্মুলা শীট

সরল সমীকরণ

• ax + b = 0 → x = -b/a

দ্বিঘাত সমীকরণ: ax² + bx + c = 0

• মূল: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Vieta's Formulas (সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ)

• মূলদ্বয়ের যোগফল α + β = -b/a (মাইনাস!)
• মূলদ্বয়ের গুণফল αβ = c/a
• মূল থেকে সমীকরণ: x² - (α+β)x + αβ = 0

নির্ণায়ক D = b² - 4ac

• D > 0 → ভিন্ন বাস্তব মূল
• D = 0 → সমান বাস্তব মূল
• D < 0 → বাস্তব মূল নেই

মূলদ্বয়ের অতিরিক্ত সম্পর্ক

• α² + β² = (α+β)² - 2αβ
• (α-β)² = (α+β)² - 4αβ
• 1/α + 1/β = (α+β)/αβ

মূলের চিহ্ন

• উভয় ধনাত্মক → যোগ > 0, গুণ > 0
• উভয় ঋণাত্মক → যোগ < 0, গুণ > 0
• ভিন্ন চিহ্ন → গুণ < 0

বিশেষ ক্ষেত্রে

• বিপরীত মূল (reciprocal) → c = a
• এক মূল 0 → c = 0
• সমান মূল → D = 0

মনে রাখুন

• যোগফল = -b/a (মাইনাস ভুলবেন না!)
• গুণফল = c/a (মাইনাস নেই)