আয়তন ও পৃষ্ঠতল — Quick Revision

---

3D সূত্র চিটশিট

আকৃতি	আয়তন	পৃষ্ঠতল
ঘনক	a³	6a²
আয়তাকার ঘনবস্তু	lwh	2(lw+wh+lh)
সিলিন্ডার	πr²h	2πr(r+h)
শঙ্কু	⅓πr²h	πr(r+l)
গোলক	(4/3)πr³	4πr²
অর্ধগোলক	(2/3)πr³	3πr²

বক্রতল (পাশের তল)

• সিলিন্ডার: 2πrh
• শঙ্কু: πrl, l = √(r²+h²)
• অর্ধগোলক: 2πr²

স্কেলিং (মুখস্থ!)

• মাপ n গুণ → পৃষ্ঠতল n² গুণ, আয়তন n³ গুণ
• 2 গুণ → 4 গুণ / 8 গুণ
• 3 গুণ → 9 গুণ / 27 গুণ

কর্ণ

• ঘনক: a√3
• ঘনবস্তু: √(l²+w²+h²)

পানি সমস্যা

• উচ্চতা = আয়তন ÷ ভূমির ক্ষেত্রফল
• গলানো: পুরনো আয়তন = নতুন আয়তন

মনে রাখুন

• গোলকে 4/3 ভুলবেন না!
• শঙ্কু = ⅓ × সিলিন্ডার
• বক্রতল ≠ সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল