৩৬তম BCS — নম্বর সিস্টেম প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় ২টি প্রশ্ন — বাইনারি যোগ ও Boolean Algebra।

---

প্রশ্ন ১৪৯: (1011)₂ + (0101)₂ = ?

উত্তর: কোনোটিই নয় ✓

বাইনারি যোগ

  1011  (= 11 in decimal)
+ 0101  (=  5 in decimal)
------
 10000  (= 16 in decimal)

বাইনারি যোগ-নিয়ম

বিট ১	বিট ২	যোগ	ক্যারি
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1 + ক্যারি	1	1

দশমিক রূপান্তর

• (1011)₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11
• (0101)₂ = 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5
• যোগফল: 11 + 5 = 16 = (10000)₂

কোনো বিকল্পই (10000)₂ নয় — তাই 'কোনোটিই নয়'।

---

প্রশ্ন ১৫১: Boolean Algebra-এর সঠিক কোনটি?

উত্তর: A + A̅ = 1 ✓

Boolean Algebra-এর মূল নিয়ম

নিয়ম	OR	AND
Complement Law	A + A̅ = 1	A · A̅ = 0
Identity Law	A + 0 = A	A · 1 = A
Null Law	A + 1 = 1	A · 0 = 0
Idempotent Law	A + A = A	A · A = A
Double Negation	(A̅)̅ = A	—
De Morgan's Law	(A+B)̅ = A̅·B̅	(A·B)̅ = A̅+B̅

বিকল্পসমূহ যাচাই

বিকল্প	সঠিক/ভুল
A + A̅ = 1	✓ (Complement Law)
A · A = 1	✗ (Idempotent: A · A = A, not 1)
A + A = 2A	✗ (Boolean-এ 2A বলে কিছু নেই; এটা A + A = A)

Boolean Algebra ব্যবহার

• ডিজিটাল লজিক সার্কিট ডিজাইন
• কম্পিউটার প্রসেসর
• প্রোগ্রামিং (if-else, true/false)
• ডাটাবেস কোয়েরি (AND, OR, NOT)

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

নম্বর সিস্টেম ও লজিক — মূল লেকচার শিট — বাইনারি/অক্টাল/হেক্সাডেসিমাল, রূপান্তর, বাইনারি গণিত (যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগ), Boolean Algebra, Logic Gates (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR), De Morgan's Theorem।