সংখ্যা ধারা — ফর্মুলা শীট
সমান্তর ধারা (AP)
- n-তম পদ: aₙ = a + (n-1)d
- যোগফল: Sₙ = n/2 × [2a + (n-1)d] = n/2 × (প্রথম + শেষ)
- d = a₂ - a₁
গুণোত্তর ধারা (GP)
- n-তম পদ: aₙ = arⁿ⁻¹
- যোগফল: Sₙ = a(rⁿ-1)/(r-1) [r>1]
- অসীম যোগ: S∞ = a/(1-r) [|r|<1]
- r = a₂/a₁
বিশেষ যোগফল (মুখস্থ!)
- 1+2+...+n = n(n+1)/2
- 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
- 1³+2³+...+n³ = [n(n+1)/2]²
- জোড় (2+4+...+2n) = n(n+1)
- বিজোড় (1+3+...+(2n-1)) = n²
দ্রুত মান
- 1 থেকে 100 যোগ = 5050
- 1 থেকে 50 যোগ = 1275
- n-তম জোড় = 2n, n-তম বিজোড় = 2n-1
প্যাটার্ন চেনার কৌশল
- অন্তর সমান? → AP
- অনুপাত সমান? → GP
- অন্তরের অন্তর সমান? → 2nd order (n² জাতীয়)
- আগের দুই পদের যোগ? → Fibonacci
- n², n³, n(n+1) ইত্যাদি চেক করুন
Fibonacci ধারা
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
নিয়ম: F(n) = F(n-1) + F(n-2)
মনে রাখুন
- aₙ = একটি পদ, Sₙ = যোগফল — গুলিয়ে ফেলবেন না!
- 1+2+...+n ≠ n²/2, সঠিক: n(n+1)/2
- বিজোড়ের যোগ = n², জোড়ের যোগ = n(n+1)