৫০তম BCS — লসাগু ও গসাগু (ভগ্নাংশের)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — ভগ্নাংশের লসাগু।

---

প্রশ্ন ৬২: ২/৫, ৩/৫ ও ৬/১৫ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু হবে-

বিকল্প: (ক) ৭/৫ • (খ) ৬/৫ ✓ • (গ) ১/১৫ • (ঘ) ৬/১৫

এক লাইনে — মূল সূত্র

ভগ্নাংশের লসাগু = লবগুলোর লসাগু ÷ হরগুলোর গসাগু।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	লব (numerator) চিহ্নিত	২, ৩, ৬
২	লবগুলোর লসাগু	LCM(২, ৩, ৬) = ৬
৩	হর (denominator) চিহ্নিত	৫, ৫, ১৫
৪	হরগুলোর গসাগু	HCF(৫, ৫, ১৫) = ৫
৫	ফলাফল	৬/৫

যাচাই

৬/৫ = ১.২

• ১.২ ÷ (২/৫) = ১.২ ÷ ০.৪ = ৩ ✓ (পূর্ণসংখ্যা গুণিতক)
• ১.২ ÷ (৩/৫) = ১.২ ÷ ০.৬ = ২ ✓
• ১.২ ÷ (৬/১৫) = ১.২ ÷ ০.৪ = ৩ ✓

তিনটিরই সাধারণ গুণিতক — সঠিক।

ভগ্নাংশের লসাগু বনাম গসাগু — পার্থক্য

সূত্র	লসাগু (LCM)	গসাগু (HCF)
লব	LCM (লসাগু)	HCF (গসাগু)
হর	HCF (গসাগু)	LCM (লসাগু)

মনে রাখার কৌশল: "উপরে যেটা চাও, নিচে তার উল্টো" — লসাগু চাইলে লবে লসাগু, হরে গসাগু।

এই প্রশ্নে গসাগু কেন ১/১৫?

এটি অপশন (গ)। গসাগু হিসাব করলে: HCF(২,৩,৬) = ১; LCM(৫,৫,১৫) = ১৫। গসাগু = ১/১৫।

পূর্ণসংখ্যার লসাগু-গসাগু — মৌলিক সূত্র

গসাগু (HCF) নির্ণয়ের ৩ পদ্ধতি:

1. মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ: সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের নিম্নতম ঘাতের গুণফল
2. ইউক্লিডীয় পদ্ধতি: বড় ÷ ছোট, ভাগশেষ দিয়ে পুনরায় ভাগ
3. ভাগ পদ্ধতি: ক্রমাগত ভাগ

লসাগু (LCM) নির্ণয়:

• সাধারণ ও অসাধারণ মৌলিক উৎপাদকের উচ্চতম ঘাতের গুণফল

গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (BCS-favourite)

দুটি সংখ্যার লসাগু × গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল

LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b

এই সূত্র দিয়ে যেকোনো একটি অজানা থাকলে নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ — BCS-frequent

• ১২ ও ১৮ এর গসাগু = ৬, লসাগু = ৩৬। যাচাই: ৬ × ৩৬ = ২১৬ = ১২ × ১৮ ✓
• ১/২, ৩/৪, ৫/৬-এর লসাগু = LCM(১,৩,৫)/HCF(২,৪,৬) = ১৫/২
• ১/২, ৩/৪, ৫/৬-এর গসাগু = HCF(১,৩,৫)/LCM(২,৪,৬) = ১/১২

বাস্তব প্রয়োগে

• সর্বনিম্ন কত সংখ্যাকে X ও Y দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না? → লসাগু
• বৃহত্তম কত সংখ্যা দিয়ে X ও Y কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না? → গসাগু
• সর্বনিম্ন কত সংখ্যাকে X দিয়ে ভাগ করলে r ভাগশেষ থাকে? → লসাগু + r

পরীক্ষার শর্টকাট

• 'লসাগু' = লসাগু উপরে, গসাগু নিচে
• 'গসাগু' = গসাগু উপরে, লসাগু নিচে
• লব ও হর মুখস্থ না করে কেবল উল্টো সম্পর্ক মনে রাখুন

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

লসাগু ও গসাগু — মূল লেকচার শিট — পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশের লসাগু-গসাগু পদ্ধতি, ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম, মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ, BCS-frequent শব্দসমস্যা (ঘণ্টা একসাথে বাজা, পথ পাড়ি, বৃহত্তম-ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়), এবং লসাগু-গসাগু × গুণফল সূত্রের প্রয়োগ।