৪৯তম BCS (বিশেষ) — লাভ-ক্ষতি

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — মূলধন উদ্ধার প্রশ্ন।

---

প্রশ্ন ৬১: একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশি হলে 5% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

বিকল্প: (ক) 200 • (খ) 300 • (গ) 400 ✓ • (ঘ) 500

এক লাইনে কৌশল

পার্থক্যে দাঁড়ান: দুটি ভিন্ন SP-এর পার্থক্যই = (লাভ% + ক্ষতি%) × CP। সরাসরি ভাগ → CP।

সমাধানের তিন পদ্ধতি

পদ্ধতি ১ — সরাসরি (Algebra)

ধরি CP = x টাকা।

• ১০% ক্ষতিতে SP₁ = ০.৯x
• ৫% লাভে SP₂ = ১.০৫x
• পার্থক্য: SP₂ − SP₁ = ০.১৫x = ৬০
• ⇒ x = ৪০০

পদ্ধতি ২ — শর্টকাট

CP × (লাভ% + ক্ষতি%) = পার্থক্য

CP × ১৫/১০০ = ৬০ ⇒ CP = ৪০০

পদ্ধতি ৩ — অনুপাত পদ্ধতি (ratio)

• SP₁ : SP₂ = ৯০ : ১০৫ = ৬ : ৭
• পার্থক্য ১ একক = ৬০ ÷ ১৫ (লাভ%+ক্ষতি%) × ১০০ = মূল

লাভ-ক্ষতির ৭টি প্রধান সূত্র

সূত্র	প্রয়োগ
লাভ = SP − CP	লাভ গণনা
ক্ষতি = CP − SP	ক্ষতি গণনা
লাভ% = (লাভ ÷ CP) × ১০০	লাভের হার
ক্ষতি% = (ক্ষতি ÷ CP) × ১০০	ক্ষতির হার
SP = CP × (১ + লাভ%/১০০)	লাভে SP
SP = CP × (১ − ক্ষতি%/১০০)	ক্ষতিতে SP
'(লাভ% + ক্ষতি%) × CP = SP-এর পার্থক্য'	এই প্রশ্নের মতো

BCS-favourite ৫ ধরনের লাভ-ক্ষতি সমস্যা

ধরন	উদাহরণ-সূত্র
'X% লাভে বিক্রি ⇒ ক্রয়মূল্য'	CP = SP × ১০০ / (১০০+X)
'X% ক্ষতিতে বিক্রি ⇒ ক্রয়মূল্য'	CP = SP × ১০০ / (১০০−X)
'একই দামে ১টি লাভ, ১টি ক্ষতি'	নেট = (X%)² ÷ ১০০ ক্ষতি
'ছাড় (Discount)'	তালিকামূল্য × (১−discount%) = SP
'একাধিক ছাড়'	পরপর প্রয়োগ (compound), যোগ নয়

সাধারণ ফাঁদ

• ❌ '১০% ক্ষতি + ৫% লাভ = ১৫% লাভ' — ভুল ধারণা। বরং SP-এর পার্থক্য ১৫% CP
• ❌ %-গুলো যোগ করে গড় বের করা — সব সময় CP-ভিত্তিক হিসাব
• ✅ যেকোনো প্রশ্নে: 'মুনাফা/ক্ষতি কীসের ওপর?' = সবসময় CP

পরীক্ষার শর্টকাট (এই প্রশ্নের ধরন)

'X% ক্ষতি + Y% লাভ = (X+Y)% × CP = SP-এর পার্থক্য'

এই প্রশ্নে: ১৫% × CP = ৬০ → CP = ৬০০/০.১৫ = ৪০০ ✓

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

লাভ-ক্ষতি — মূল লেকচার শিট — মূলধন-লাভ-ক্ষতির ৭টি প্রধান সূত্র, একাধিক ছাড় ও commission, ক্রমিক লাভ-ক্ষতি, একই দামে লাভ-ক্ষতি (paradox), মার্কআপ ও মার্কডাউন, এবং BCS-favourite ৫০+ লাভ-ক্ষতি প্রশ্ন।