Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — লগ-সমীকরণে ভিত্তি বের করা।
বিকল্প: (ক) 1/2 ✓ • (খ) −1/2 • (গ) 2 • (ঘ) −2
log_x N = a ⇔ x^a = N — লগ থেকে সূচকে রূপান্তর করলেই সমাধান হাতে।
log_x 4 = −2
⇒ x^(−2) = 4 [লগের সংজ্ঞা প্রয়োগ]
⇒ 1/x² = 4
⇒ x² = 1/4
⇒ x = ±1/2
কোন x গ্রহণযোগ্য? লগারিদমের ভিত্তি (base) ধনাত্মক ও ১ নয় হতে হয়। তাই x = +1/2।
| সূত্র | নাম |
|---|---|
| log_a (mn) = log_a m + log_a n | গুণ-সূত্র |
| log_a (m/n) = log_a m − log_a n | ভাগ-সূত্র |
| log_a (m^n) = n · log_a m | সূচক-সূত্র |
| log_a b = log_c b / log_c a | ভিত্তি পরিবর্তন |
| log_a a = ১, log_a 1 = ০, a^(log_a x) = x | পরিচিতি |
| ফর্ম | উদাহরণ | সমাধান-নীতি |
|---|---|---|
| log_a N = c | log₂ x = 3 | x = a^c = ২³ = ৮ |
| log_x N = c | log_x 4 = −2 | x^c = N → x = N^(1/c) |
| log_a N = log_a M | log x = log 9 | x = M |
| সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|
| a^m × a^n = a^(m+n) | ২³ × ২² = ২⁵ |
| a^m ÷ a^n = a^(m−n) | ২⁵ ÷ ২² = ২³ |
| (a^m)^n = a^(mn) | (২³)² = ২⁶ |
| (ab)^n = a^n · b^n | (২×৩)² = ৪×৯ |
| a^0 = ১ | ৭⁰ = ১ |
| ২^(−৩) = ১/৮ | |
| a^(m/n) = ⁿ√(a^m) | ৮^(২/৩) = ⁴ |
সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সূচকের ৭ সূত্র, লগারিদমের ৫ সূত্র, common log (base 10) ও natural log (base e), characteristic & mantissa, লগ-সমীকরণ ও বৈষম্য সমাধান, এবং BCS-favourite ৩০+ সূচক-লগ প্রশ্ন।