৪০তম BCS — লসাগু ও গসাগু (ভাগশেষ-টাইপ)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — ভাগশেষ ধ্রুব হলে লসাগু প্রয়োগ।

---

প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

বিকল্প: (ক) ৪৮ • (খ) ৫৪ • (গ) ৫৮ ✓ • (ঘ) ৬০

এক লাইনে

প্রতিটি ক্ষেত্রে (ভাজক − ভাগশেষ) = ২ ধ্রুব → সংখ্যা + ২ হলো ৩, ৪, ৫, ৬-এর সাধারণ গুণিতক → সংখ্যা = লসাগু − ২।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	মান
১	ভাজক − ভাগশেষ পরীক্ষা	৩−১=২, ৪−২=২, ৫−৩=২, ৬−৪=২
২	পার্থক্য ধ্রুব	সর্বত্র ২
৩	উপসংহার	সংখ্যা + ২ ৩,৪,৫,৬-এর গুণিতক
৪	লসাগু(৩,৪,৫,৬)	৬০
৫	সংখ্যা	৬০ − ২ = ৫৮

যাচাই

৫৮ ÷ ৩ = ১৯ ভাগশেষ ১ ✓; ৫৮ ÷ ৪ = ১৪ ভাগশেষ ২ ✓; ৫৮ ÷ ৫ = ১১ ভাগশেষ ৩ ✓; ৫৮ ÷ ৬ = ৯ ভাগশেষ ৪ ✓

মূল সূত্র / ধারণা

• ভাগশেষ ধ্রুব (সংখ্যা r): নির্ণেয় সংখ্যা = লসাগু − r। এখানে r = ভাজক − ভাগশেষ ধ্রুব।
• ভাগশেষ একই (সরাসরি একই r): নির্ণেয় সংখ্যা = লসাগু × k + r।
• লসাগু নির্ণয় = সব মৌলিক উৎপাদকের উচ্চতম ঘাতের গুণফল।

অনুরূপ উদাহরণ

প্রশ্ন	সমাধান
৫, ৬, ৭ দিয়ে ভাগে ভাগশেষ ৩, ৪, ৫	পার্থক্য ২ ধ্রুব → লসাগু(৫,৬,৭)−২ = ২১০−২ = ২০৮
৪, ৫, ৬ দিয়ে ভাগে প্রতিবার ভাগশেষ ১	লসাগু(৪,৫,৬)+১ = ৬০+১ = ৬১
৩, ৫ দিয়ে ভাগে ভাগশেষ ২, ৪	পার্থক্য ১ ধ্রুব → লসাগু(৩,৫)−১ = ১৫−১ = ১৪

মনে রাখার কৌশল

• 'যথাক্রমে অবশিষ্ট' দেখলে সঙ্গে সঙ্গে (ভাজক − ভাগশেষ) হিসাব করুন। ধ্রুব হলে → লসাগু − ধ্রুব।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ভাগশেষগুলো ভিন্ন দেখে অনেকে ভাবেন প্যাটার্ন নেই — কিন্তু (ভাজক − ভাগশেষ) ধ্রুব কিনা যাচাই করতে হয়।
• লসাগু (৬০) নিজেই অপশন হিসেবে রাখা হয় ফাঁদ — কিন্তু ৬০ ভাগশেষ ০ দেয়, শর্ত মেটে না।

পরীক্ষার শর্টকাট

• পার্থক্য ধ্রুব → উত্তর = লসাগু − ধ্রুব। দ্রুত অপশন মিলিয়ে নিন।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

লসাগু ও গসাগু — মূল লেকচার শিট — পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশের লসাগু-গসাগু পদ্ধতি, ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম, ভাগশেষ-টাইপ সমস্যা (ধ্রুব ও একই ভাগশেষ), BCS-frequent শব্দসমস্যা (ঘণ্টা একসাথে বাজা, বৃহত্তম-ক্ষুদ্রতম সংখ্যা), এবং লসাগু × গসাগু = গুণফল সূত্রের প্রয়োগ।