৩৯তম BCS — সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন অংশের প্রশ্নসমাধান

৩৯তম বিসিএস (স্পেশাল) প্রিলিমিনারিতে এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — সমাবেশের (Combination) ধর্ম প্রয়োগ। ⁿCᵣ-এর প্রতিসম ধর্মই এখানে মূল চাবিকাঠি।

---

প্রশ্ন: ⁿC₁₂ = ⁿC₆ হলে n এর মান কত?

বিকল্প: (ক) ১২ • (খ) ১৪ • (গ) ১৬ • (ঘ) ১৮ ✓

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	সমাবেশের প্রতিসম ধর্ম	ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ
২	দুটি সম্ভাবনা	হয় ১২ = ৬ (অসম্ভব), নয়তো ১২ + ৬ = n
৩	দ্বিতীয় শর্ত প্রয়োগ	n = ১২ + ৬
৪	মান	n = ১৮

মূল সূত্র / ধারণা

সমাবেশের প্রতিসম ধর্ম: ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ। অর্থাৎ n-টি বস্তু থেকে r-টি বাছা = n−r-টি বাছার সমান।

তাই ⁿCₐ = ⁿC_b হলে — হয় a = b, নয়তো a + b = n।

অনুরূপ উদাহরণ

সমীকরণ	শর্ত	n
ⁿC₈ = ⁿC₅	৮ + ৫ = n	১৩
ⁿC₁₀ = ⁿC₄	১০ + ৪ = n	১৪
ⁿC₁₅ = ⁿC₃	১৫ + ৩ = n	১৮

মনে রাখার কৌশল

• দুই সূচক সমান না হলে n = দুই সূচকের যোগফল — এক লাইনেই উত্তর।
• ⁿCᵣ-এর সর্বোচ্চ মান হয় r = n/২ এর কাছে।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ১২ ও ৬-এর পার্থক্য (১২ − ৬ = ৬) বের করে ফেলা — যোগফল লাগে, পার্থক্য নয়।
• ⁿC₁₂-এ n অবশ্যই ১২-এর সমান বা বড় হতে হবে — ১২ বা ১৪ অপশন তাই অনেক ক্ষেত্রে অগ্রহণযোগ্য।

পরীক্ষার শর্টকাট

• ⁿCₐ = ⁿC_b এবং a ≠ b দেখলেই সরাসরি n = a + b লিখুন।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন — মূল লেকচার শিট — সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা, ধারার যোগফল, অসীম ধারা, বিন্যাস-সমাবেশ (Permutation-Combination) এবং প্যাটার্ন শনাক্তকরণ সম্পূর্ণভাবে শিখুন।