৩৮তম BCS — লাভ-ক্ষতি অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন এসেছিল — 'টাকায় কয়টি' ধরনের লাভ-ক্ষতি সমস্যা।

---

প্রশ্ন: টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?

বিকল্প: (ক) ৪টি ✓ • (খ) ৩টি • (গ) ২টি • (ঘ) কোনোটিই নয়

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	৫টির বিক্রয়মূল্য	১ টাকা
২	১২% ক্ষতি → বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ৮৮%	৫টির ক্রয়মূল্য = ১ ÷ ০.৮৮ = ১/০.৮৮ টাকা
৩	১টির ক্রয়মূল্য	১/(৫ × ০.৮৮) টাকা
৪	১০% লাভে ১টির বিক্রয়মূল্য	১/(৫ × ০.৮৮) × ১.১ টাকা
৫	টাকায় কয়টি = ১ ÷ (১টির বিক্রয়মূল্য)	৫ × ০.৮৮ / ১.১ = ৪.৪/১.১ = ৪টি

মূল সূত্র / ধারণা

'টাকায় কয়টি' ও ক্ষতি/লাভ একে অপরের ব্যস্তানুপাতিক। নতুন সংখ্যা = পুরাতন সংখ্যা × (১০০ − ক্ষতি%) ÷ (১০০ + লাভ%) = ৫ × ৮৮/১১০ = ৪।

অনুরূপ উদাহরণ

সমস্যা	সমাধান
টাকায় ৬টিতে ২৫% ক্ষতি, ২৫% লাভ করতে কয়টি	৬ × ৭৫/১২৫ = ৩.৬টি
টাকায় ৪টিতে ২০% লাভ, ৪০% লাভ করতে কয়টি	৪ × ১২০/১৪০ ≈ ৩.৪৩টি
টাকায় ১২টিতে ২০% ক্ষতি, ক্রয়মূল্যে বিক্রি করতে কয়টি	১২ × ৮০/১০০ = ৯.৬টি

মনে রাখার কৌশল

• 'টাকায় কয়টি' বাড়লে দাম কমে — অর্থাৎ সংখ্যা ও মূল্য ব্যস্তানুপাতিক।
• নতুন সংখ্যা = পুরাতন × (পুরাতন অবস্থার মূল্য-অনুপাত) ÷ (নতুন অবস্থার মূল্য-অনুপাত)।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ক্ষতি ও লাভের শতকরা সরাসরি যোগ-বিয়োগ করা — এটি ব্যস্তানুপাত, যোগ নয়।
• ৮৮ ও ১১০ এর অনুপাত উল্টো বসানো (১১০/৮৮ ধরে ফেলা) — তখন উত্তর ভুল আসে।

পরীক্ষার শর্টকাট

• নতুন সংখ্যা = পুরাতন সংখ্যা × (১০০ − ক্ষতি%)/(১০০ + লাভ%) = ৫ × ৮৮/১১০ = ৪টি।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

লাভ-ক্ষতি — মূল লেকচার শিট — ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য সম্পর্ক, লাভ-ক্ষতি শতকরা, ছাড় ও ধার্যমূল্য, 'টাকায় কয়টি' সমস্যা, এবং BCS-frequent শর্টকাট।