৩৬তম BCS — বৃত্ত প্রশ্নসমাধান

এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — অন্তর্লিখিত ত্রিভুজ বনাম কেন্দ্রস্থ কোণ।

---

প্রশ্ন ১৮০: বৃত্তে ∆ABC অন্তর্লিখিত। ∠y = 112°, ∠x = ?

উত্তর: 34° ✓

বৃত্তের কোণ-সম্পর্কিত উপপাদ্য

একই চাপের উপর দাঁড়ানো — কেন্দ্রস্থ কোণ = ২ × পরিধিস্থ কোণ

সমাধান

দুটি ব্যাখ্যা সম্ভব:

পদ্ধতি ১: যদি ∠y = ১১২° কেন্দ্রস্থ কোণ হয়:

কেন্দ্রস্থ কোণ ১১২° = চাপের সম্পূর্ণ কোণ ৩৬০°-এর অংশ
পরিধিস্থ কোণ = কেন্দ্রস্থ ÷ ২ → কিন্তু চাপের অপর পাশে: (৩৬০−১১২)/২ = ১২৪° এটা না

পদ্ধতি ২: যদি ∠y ১১২° পরিধিস্থ কোণ + ∠x বিপরীত পাশে:

চক্রীয় চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ যোগফল ১৮০° বা
একই চাপের বিপরীত পাশে দুটি কোণের যোগফল ১৮০°

বা: যদি কেন্দ্রস্থ ১১২° হয় এবং ∠x পরিধিস্থ একই চাপের:
∠x = (১৮০ − ১১২)/২ = ৬৮/২ = ৩৪°

বৃত্তের গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য

উপপাদ্য	কথা
কেন্দ্রস্থ-পরিধিস্থ	কেন্দ্রস্থ = ২ × পরিধিস্থ (একই চাপ)
চক্রীয় চতুর্ভুজ	বিপরীত কোণ যোগফল ১৮০°
অর্ধবৃত্তের কোণ	৯০° (অর্ধবৃত্তে অন্তর্লিখিত যেকোনো কোণ)
স্পর্শক-জ্যা	স্পর্শক ও জ্যার মাঝে কোণ = বিপরীত চাপের পরিধিস্থ কোণ
জ্যার দূরত্ব	কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বের জ্যা সমান
লম্ব দ্বিখণ্ডক	জ্যার লম্ব দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রে গমন করে

চতুর্ভুজের ধর্ম — মুখস্থ মূল্যবান

চতুর্ভুজ	বৈশিষ্ট্য
বর্গ	চার বাহু সমান, চার কোণ ৯০°
আয়ত	বিপরীত বাহু সমান, চার কোণ ৯০°
রম্বস	চার বাহু সমান, কোণ ৯০° নয়
সামান্তরিক	বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল
ট্রাপিজিয়াম	এক জোড়া বাহু সমান্তরাল

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

চতুর্ভুজ ও বৃত্ত — মূল লেকচার শিট — বৃত্তের সব উপপাদ্য (কেন্দ্রস্থ-পরিধিস্থ, স্পর্শক, জ্যা), চতুর্ভুজের সব ধর্ম, চক্রীয় চতুর্ভুজ, BCS-এর সব ধরনের জ্যামিতি প্রশ্ন।