ধারার যোগফলের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলো

📘 ১️⃣ গাণিতিক ধারা (Arithmetic Progression – AP)

ধারা যেমন:

2, 5, 8, 11, 14 …

এখানে পার্থক্য একই থাকে (৩)

🔹 n-তম পদ

a_n = a + (n-1)d

🔹 প্রথম n পদের যোগফল

S_n = \frac{n}{2} \Big[ 2a + (n-1)d \Big]

অথবা,

S_n = \frac{n}{2} (a + l)

👉 এখানে

a = প্রথম পদ

d = পার্থক্য

l = শেষ পদ

📘 ২️⃣ জ্যামিতিক ধারা (Geometric Progression – GP)

ধারা যেমন:

2, 6, 18, 54 …

এখানে গুণনীয়ক একই (×3)

🔹 n-তম পদ

a_n = ar^{n-1}

🔹 প্রথম n পদের যোগফল

(যখন r ≠ 1)

S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}

অথবা,

S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}

👉 এখানে

a = প্রথম পদ

r = common ratio

📘 ৩️⃣ বিশেষ কিছু দরকারি যোগফল

🔹 প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার যোগ

1 + 2 + 3 + ... + n

= \frac{n(n+1)}{2}

🔹 প্রথম n বর্গসংখ্যার যোগ

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

🔹 প্রথম n ঘনসংখ্যার যোগ

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3

= \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2

(মানে স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের বর্গ 😊)

📘 ৪️⃣ অসীম জ্যামিতিক ধারা (|r| < 1 হলে)

S = \frac{a}{1 - r}

🎯 ছোট্ট টিপস

🔹 AP → যোগফলে 2a + (n−1)d থাকে

🔹 GP → r^n থাকে

🔹 1+2+3 → n(n+1)/2

Comments (0)

ধারার যোগফলের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলো

📘 ১️⃣ গাণিতিক ধারা (Arithmetic Progression – AP)

ধারা যেমন:

2, 5, 8, 11, 14 …

এখানে পার্থক্য একই থাকে (৩)

🔹 n-তম পদ

a_n = a + (n-1)d

🔹 প্রথম n পদের যোগফল

S_n = \frac{n}{2} \Big[ 2a + (n-1)d \Big]

অথবা,

S_n = \frac{n}{2} (a + l)

👉 এখানে

a = প্রথম পদ

d = পার্থক্য

l = শেষ পদ

📘 ২️⃣ জ্যামিতিক ধারা (Geometric Progression – GP)

ধারা যেমন:

2, 6, 18, 54 …

এখানে গুণনীয়ক একই (×3)

🔹 n-তম পদ

a_n = ar^{n-1}

🔹 প্রথম n পদের যোগফল

(যখন r ≠ 1)

S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}

অথবা,

S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}

👉 এখানে

a = প্রথম পদ

r = common ratio

📘 ৩️⃣ বিশেষ কিছু দরকারি যোগফল

🔹 প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার যোগ

1 + 2 + 3 + ... + n

= \frac{n(n+1)}{2}

🔹 প্রথম n বর্গসংখ্যার যোগ

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

🔹 প্রথম n ঘনসংখ্যার যোগ

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3

= \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2

(মানে স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের বর্গ 😊)

📘 ৪️⃣ অসীম জ্যামিতিক ধারা (|r| < 1 হলে)

S = \frac{a}{1 - r}

🎯 ছোট্ট টিপস

🔹 AP → যোগফলে 2a + (n−1)d থাকে

🔹 GP → r^n থাকে

🔹 1+2+3 → n(n+1)/2