একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC যার অসমান বাহু BC = 10 এবং BC এর উপর উচ্চতা 12, সেখানে একটি বর্গক্ষেত্র এমনভাবে আঁকা হলো যে এর দুটি শীর্ষবিন্দু BC এর উপর এবং অন্য দুটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে AB এবং AC এর উপর অবস্থিত। এই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

🔺 ধাপ ১: ত্রিভুজের তথ্য

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

ভিত্তি BC = 10

উচ্চতা = 12

তাহলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

🔺 ধাপ ২: গুরুত্বপূর্ণ ধারণা (এটাই আসল চাবিকাঠি 🔑)

ত্রিভুজের ভিত্তির সমান্তরাল কোনো রেখা আঁকলে,

উপরে যে ছোট ত্রিভুজ হয় তা মূল ত্রিভুজের সদৃশ (similar) হয়।

এখন বর্গক্ষেত্রের উপরের বাহু ভিত্তির সমান্তরাল।

ধরি বর্গক্ষেত্রের বাহু = s

তাহলে বর্গের উচ্চতাও = s

অর্থাৎ ত্রিভুজের উপরের অংশের উচ্চতা হবে:

12 - s

🔺 ধাপ ৩: সদৃশতার অনুপাত ব্যবহার করি

বড় ত্রিভুজের উচ্চতা = 12

ছোট উপরের ত্রিভুজের উচ্চতা = 12 - s

সদৃশ হলে ভিত্তির অনুপাত = উচ্চতার অনুপাত

ছোট ত্রিভুজের ভিত্তি = 10 - s

(কারণ নিচে বর্গের দৈর্ঘ্য s জায়গা দখল করেছে)

তাই,

🔺 ধাপ ৪: সমাধান করি

Cross multiply করি:

12(10 - s) = 10(12 - s)

120 - 12s = 120 - 10s

-12s = -10s

-2s = 0

ওহ! এটা ঠিক হলো না 😄

কারণ এখানে ভিত্তি 10 − s না — বরং 10 − 2x টাইপ হবে।

আরও পরিষ্কারভাবে করি 👇

🔺 সঠিক সরল পদ্ধতি

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে উচ্চতা নিচে নামালে ভিত্তি 5 করে দুই ভাগ হয়।

ত্রিভুজের অর্ধেক দেখি:

ছোট ত্রিভুজে

উচ্চতা 12

ভিত্তি 5

এখন বর্গের অর্ধেক দেখি:

উচ্চতা s

ভিত্তি s/2

সদৃশতার কারণে,

এখন সমাধান করি:

Cross multiply:

12s = 10(12 - s)

12s = 120 - 10s

22s = 120

🔺 শেষ উত্তর

ক্ষেত্রফল