n! (factorial) কখন ব্যবহার হয়?

🔹n! (factorial) কখন ব্যবহার হয়?

👉 যখন ১ থেকে n পর্যন্ত সব সংখ্যা গুণ করতে হয়

👉 বিশেষ করে arrangement / counting টাইপের অঙ্কে

📌 Factorial এর অর্থ

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

উদাহরণ:

• 5! = 5×4×3×2×1 = 120

• 4! = 4×3×2×1 = 24

• 1! = 1

• 0! = 1 (বিশেষ নিয়ম)

🧠 n! কখন আসে? (সহজ নিয়ম)

✅ 1️⃣ যখন সব জিনিসকে সাজাতে হয় (Permutation)

👉 Order গুরুত্বপূর্ণ হলে

উদাহরণ:

৩ জনকে ৩টি চেয়ারে বসানো

সম্ভাবনা:

• ১ম চেয়ার: ৩ জন

• ২য় চেয়ার: ২ জন

• ৩য় চেয়ার: ১ জন

= 3 × 2 × 1 = 3!

📌 এখানে n! আসে

✅ 2️⃣ যখন nটি আলাদা জিনিস সম্পূর্ণভাবে সাজাতে হয়

nPn = n!

উদাহরণ:

• 5 জনকে লাইনে দাঁড় করানো → 5!

❌ 3️⃣ যখন শুধু বাছাই করতে হয় (Combination)

👉 Order গুরুত্বপূর্ণ না

উদাহরণ:

• 10 জন থেকে 5 জন বাছাই

এখানে সরাসরি n! না

বরং:

📌 n! এখানে ভাঙা অবস্থায় থাকে, পুরোটা ব্যবহার হয় না

🔍 কেন Combination এ factorial ভাগ করা হয়?

কারণ—

• ৫ জনকে বাছাই করলে

• ওই ৫ জনকে 5! উপায়ে সাজানো যায়

• কিন্তু আমরা সাজানো গুনতে চাই না

তাই ভাগ করা হয় 5!

🧠 খুব সহজ মনে রাখার সূত্র

কী করতে বলছেকী ব্যবহার হবেসাজানো (line, seat)n!প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়n!বাছাই (select, choose)nCrOrder গুরুত্বপূর্ণFactorialOrder গুরুত্বপূর্ণ নাFactorial ভাগ হয়

✨ এক লাইনের নিয়ম

👉 “ক্রম (order) গুরুত্বপূর্ণ হলেই factorial”