বিসিএস গাণিতিক যুক্তি কুইজ প্রতিযোগিতা ২০২৬ — অনলাইন ম্যাথ কুইজ — সব প্রশ্ন ও উত্তর (সমাধান সহ)

🏆 বিজয়ী তালিকা

1. ১.malihasultana4300স্কোর: ১৫
2. ২.Tasnimul Hasanস্কোর: ১৩.৭৫
3. ৩.tasdiqulrmc61স্কোর: ১৩.৭৫
4. ৪.sshaque42aস্কোর: ১২.৭৫
5. ৫.sudiptoghosh343স্কোর: ১১.২৫
6. ৬.Sakib Hasanস্কোর: ১০.৭৫
7. ৭.nafisa412010স্কোর: ১০
8. ৮.jannatulfi396স্কোর: ১০
9. ৯.mdranju miaস্কোর: ৮.৭৫
10. ১০.Fatema Nayeemaস্কোর: ৮

সব প্রশ্ন ও উত্তর (সমাধান সহ)

এই প্রতিযোগিতার সম্পূর্ণ প্রশ্ন, সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো।

1. ১.

   ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.২০
   2. খ.২৫✓ সঠিক উত্তর
   3. গ.২৬
   4. ঘ.৩০
   ব্যাখ্যা: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫টি: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
2. ২.

   একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.১
   2. খ.২✓ সঠিক উত্তর
   3. গ.৪
   4. ঘ.৬
   ব্যাখ্যা: ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। অন্য সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য বলে যৌগিক।
3. ৩.

   ১ কোন ধরনের সংখ্যা?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.মৌলিক সংখ্যা
   2. খ.যৌগিক সংখ্যা
   3. গ.মৌলিকও না যৌগিকও না✓ সঠিক উত্তর
   4. ঘ.জোড় সংখ্যা
   ব্যাখ্যা: ১ মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ মৌলিক সংখ্যার ১ ও নিজে ছাড়া অন্য গুণনীয়ক থাকে না এবং এর দুটি ভিন্ন গুণনীয়ক নেই। আবার যৌগিকও নয়। তাই ১ বিশেষ সংখ্যা।
4. ৪.

   নিচের কোনটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.৫২৩৪
   2. খ.৭২১৮✓ সঠিক উত্তর
   3. গ.৪১২৫
   4. ঘ.৫০১৪
   ব্যাখ্যা: ৩ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। ৭+২+১+৮ = ১৮, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
5. ৫.

   নিচের কোন সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.৮৫২৩
   2. খ.৯১৫২
   3. গ.৫৮৬৩✓ সঠিক উত্তর
   4. ঘ.৭২৩৫
   ব্যাখ্যা: ১১ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফলের পার্থক্য ০ বা ১১ এর গুণিতক হতে হবে। ৫৮৬৩: (৫+৬)-(৮+৩) = ১১-১১ = ০। তাই ৫৮৬৩, ১১ দ্বারা বিভাজ্য।
6. ৬.

   নিচের কোনটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.৩৫১৮
   2. খ.৪৯৩২✓ সঠিক উত্তর
   3. গ.৫২২৬
   4. ঘ.৭৩১৪
   ব্যাখ্যা: ৪ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: শেষ দুই অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য। ৪৯৩২ এর শেষ দুই অঙ্ক ৩২, যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য (৩২÷৪=৮)।
7. ৭.

   নিচের কোন সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.২৩৫৪০
   2. খ.৪৫১২৮✓ সঠিক উত্তর
   3. গ.৩৬২১৪
   4. ঘ.৫২৩১০
   ব্যাখ্যা: ৮ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: শেষ তিন অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য। ৪৫১২৮ এর শেষ তিন অঙ্ক ১২৮, যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য (১২৮÷৮=১৬)।
8. ৮.

   নিচের কোনটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.৩৫১২
   2. খ.৪৫২৭✓ সঠিক উত্তর
   3. গ.৫২১৪
   4. ঘ.৬১২৫
   ব্যাখ্যা: ৯ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য। ৪+৫+২+৭ = ১৮, যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
9. ৯.

   কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য ২ এবং ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে — এটি কোন নিয়মের উদাহরণ?

   ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
   1. ক.২ দ্বারা বিভাজ্যতা
   2. খ.৩ দ্বারা বিভাজ্যতা
   3. গ.৬ দ্বারা বিভাজ্যতা✓ সঠিক উত্তর
   4. ঘ.৯ দ্বারা বিভাজ্যতা
   ব্যাখ্যা: ৬ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: কোনো সংখ্যা ২ এবং ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হলে সেটি ৬ দ্বারাও বিভাজ্য।
10. ১০.

    ২৯ ও ৩১ কে কী বলা হয়?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.সহমৌলিক সংখ্যা
    2. খ.যমজ মৌলিক সংখ্যা (Twin Primes)✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.যৌগিক সংখ্যা
    4. ঘ.বিপরীত সংখ্যা
    ব্যাখ্যা: যে দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য ২, তাদের যমজ মৌলিক সংখ্যা (Twin Primes) বলে। যেমন: (৩,৫), (৫,৭), (১১,১৩), (১৭,১৯), (২৯,৩১)।
11. ১১.

    নিচের কোনটি Twin Prime জোড় নয়?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.(৩, ৫)
    2. খ.(১১, ১৩)
    3. গ.(১৩, ১৭)✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.(৪১, ৪৩)
    ব্যাখ্যা: Twin Prime হতে হলে দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য ২ হতে হবে। ১৩ ও ১৭ এর পার্থক্য ৪, তাই এরা Twin Prime নয়।
12. ১২.

    √২ কোন ধরনের সংখ্যা?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.মূলদ সংখ্যা
    2. খ.অমূলদ সংখ্যা✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.পূর্ণ সংখ্যা
    4. ঘ.স্বাভাবিক সংখ্যা
    ব্যাখ্যা: √২ কে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না (যেখানে p, q পূর্ণ সংখ্যা এবং q≠০), তাই এটি অমূলদ সংখ্যা।
13. ১৩.

    নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.√৩
    2. খ.π
    3. গ.০.৩৩৩... (পুনরাবৃত্তি দশমিক)✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.√৫
    ব্যাখ্যা: ০.৩৩৩... = ১/৩, যা p/q আকারে প্রকাশযোগ্য, তাই এটি মূলদ সংখ্যা। পুনরাবৃত্তি দশমিক সর্বদা মূলদ সংখ্যা।
14. ১৪.

    স্বাভাবিক সংখ্যার সেটে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা কোনটি?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.০
    2. খ.১✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.-১
    4. ঘ.২
    ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক সংখ্যা হলো ১, ২, ৩, ৪, ... অর্থাৎ ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। সবচেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা ১।
15. ১৫.

    পূর্ণ সংখ্যার সেটে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা কোনটি?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.০✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.১
    3. গ.-১
    4. ঘ.কোনো ছোট সংখ্যা নেই
    ব্যাখ্যা: পূর্ণ সংখ্যা (Whole Numbers) হলো ০, ১, ২, ৩, ... অর্থাৎ ০ সহ সকল অ-ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা ০।
16. ১৬.

    একটি সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকে। সংখ্যাটিকে ৭ দিয়ে গুণ করলে প্রাপ্ত গুণফলকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৫
    2. খ.৭
    3. গ.০✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.৩৫
    ব্যাখ্যা: সংখ্যাটি = ৭q + ৫। সংখ্যাটি × ৭ = ৭(৭q+৫) = ৪৯q + ৩৫ = ৭(৭q+৫)। এটি ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ভাগশেষ ০।
17. ১৭.

    দুটি সংখ্যাকে ১২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৯। সংখ্যা দুটির গুণফলকে ১২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৬৩
    2. খ.৩✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৭
    4. ঘ.৯
    ব্যাখ্যা: ভাগশেষদ্বয়ের গুণফল = ৭ × ৯ = ৬৩। ৬৩ ÷ ১২ = ৫ অবশিষ্ট ৩। তাই ভাগশেষ ৩।
18. ১৮.

    একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩ এবং ভাগফল ৬ হলে সংখ্যাটি কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৩০
    2. খ.৩৩✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.২৮
    4. ঘ.৩৫
    ব্যাখ্যা: সংখ্যা = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = ৫ × ৬ + ৩ = ৩০ + ৩ = ৩৩।
19. ১৯.

    ১ থেকে ৫০ এর মধ্যে কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.১২
    2. খ.১৫✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.১৬
    4. ঘ.১৪
    ব্যাখ্যা: ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১৫টি: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭।
20. ২০.

    দুটি ক্রমিক বিজোড় মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি ২৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.১১
    2. খ.১৩✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.১৭
    4. ঘ.১৯
    ব্যাখ্যা: দুটি ক্রমিক বিজোড় মৌলিক সংখ্যা যাদের যোগফল ২৪: ১১ + ১৩ = ২৪। বড় সংখ্যাটি ১৩।
21. ২১.

    নিচের কোনটি ২ এবং ৫ উভয় দ্বারা বিভাজ্য?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৩২৫
    2. খ.৪৫০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৫১২
    4. ঘ.৭৩৫
    ব্যাখ্যা: ২ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে শেষ অঙ্ক জোড় হতে হবে, আর ৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ হতে হবে। উভয় শর্ত পূরণ করতে শেষ অঙ্ক ০ হতে হবে। ৪৫০ এর শেষ অঙ্ক ০।
22. ২২.

    ৩৭৮ সংখ্যাটিকে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.২
    2. খ.৬
    3. গ.৪২✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.১৪
    ব্যাখ্যা: ৩৭৮ = ২ × ৩³ × ৭। পূর্ণবর্গ হতে হলে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সূচক জোড় হতে হবে। ২ × ৩ × ৭ = ৪২ দিয়ে গুণ করলে ৩৭৮ × ৪২ = ২² × ৩⁴ × ৭² = (২ × ৩² × ৭)² = ১২৬²।
23. ২৩.

    দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৯৩
    2. খ.৯৭✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৯৯
    4. ঘ.৯১
    ব্যাখ্যা: দুই অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯। ৯৯ = ৯ × ১১ (যৌগিক), ৯৮ = ২ × ৪৯ (যৌগিক), ৯৭ মৌলিক। তাই উত্তর ৯৭।
24. ২৪.

    তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.১২
    2. খ.১৫✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.১৮
    4. ঘ.২১
    ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা তিনটি n-১, n, n+১। গুণফল = n(n²-১) = ১২০। n³-n = ১২০। n = ৫ হলে ১২৫-৫ = ১২০। সংখ্যা: ৪, ৫, ৬। যোগফল = ১৫।
25. ২৫.

    ০.১২৫ কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কত হবে?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.১/৪
    2. খ.১/৮✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.১/৫
    4. ঘ.১/১০
    ব্যাখ্যা: ০.১২৫ = ১২৫/১০০০ = ১/৮।
26. ২৬.

    একটি সংখ্যাকে ১৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১১ থাকে। সংখ্যাটিতে ৯ যোগ করলে নতুন সংখ্যাকে ১৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৫
    2. খ.৭✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.২০
    4. ঘ.৯
    ব্যাখ্যা: সংখ্যাটি = ১৩q + ১১। নতুন সংখ্যা = ১৩q + ১১ + ৯ = ১৩q + ২০ = ১৩(q+১) + ৭। তাই ভাগশেষ ৭।
27. ২৭.

    ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত কতটি সংখ্যা ৩ এবং ৫ উভয় দ্বারা বিভাজ্য?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.৫
    2. খ.৬✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৭
    4. ঘ.১০
    ব্যাখ্যা: ৩ এবং ৫ উভয় দ্বারা বিভাজ্য = ১৫ দ্বারা বিভাজ্য। ১০০ ÷ ১৫ = ৬.৬৭। তাই ১৫ এর গুণিতক ৬টি: ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫, ৯০।
28. ২৮.

    নিচের কোনটি সহমৌলিক সংখ্যা জোড়?

    ০১. সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা
    1. ক.(৮, ১২)
    2. খ.(৯, ২৫)✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.(৬, ১৫)
    4. ঘ.(১৪, ২১)
    ব্যাখ্যা: সহমৌলিক সংখ্যা হলো যাদের গসাগু ১। ৯ = ৩² এবং ২৫ = ৫²। এদের কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই গসাগু = ১। অন্যদিকে (৮,১২) এর গসাগু ৪, (৬,১৫) এর গসাগু ৩, (১৪,২১) এর গসাগু ৭।
29. ২৯.

    ১২ এবং ১৮ এর লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.২৪
    2. খ.৩৬✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৪৮
    4. ঘ.৭২
    ব্যাখ্যা: ১২ = ২² × ৩ এবং ১৮ = ২ × ৩²। লসাগু = ২² × ৩² = ৪ × ৯ = ৩৬।
30. ৩০.

    ২৪ এবং ৩৬ এর গসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৬
    2. খ.৮
    3. গ.১২✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.১৮
    ব্যাখ্যা: ২৪ = ২³ × ৩ এবং ৩৬ = ২² × ৩²। গসাগু = ২² × ৩ = ৪ × ৩ = ১২।
31. ৩১.

    দুটি সংখ্যার গুণফল ১৪৪ এবং গসাগু ৬ হলে তাদের লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.১২
    2. খ.১৮
    3. গ.২৪✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.৩৬
    ব্যাখ্যা: গসাগু × লসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল। ৬ × লসাগু = ১৪৪। লসাগু = ১৪৪ ÷ ৬ = ২৪।
32. ৩২.

    দুটি সংখ্যার গসাগু ১২ এবং লসাগু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৪৮
    2. খ.৬০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৭২
    4. ঘ.৯০
    ব্যাখ্যা: গসাগু × লসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল। ১২ × ১৮০ = ৩৬ × অপর সংখ্যা। অপর সংখ্যা = (১২ × ১৮০) ÷ ৩৬ = ২১৬০ ÷ ৩৬ = ৬০।
33. ৩৩.

    সর্বনিম্ন কোন সংখ্যা ৮, ১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৬০
    2. খ.১২০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.১৮০
    4. ঘ.২৪০
    ব্যাখ্যা: এটি লসাগু নির্ণয়ের সমস্যা। ৮ = ২³, ১২ = ২² × ৩, ১৫ = ৩ × ৫। লসাগু = ২³ × ৩ × ৫ = ৮ × ১৫ = ১২০।
34. ৩৪.

    বৃহত্তম কোন সংখ্যা দিয়ে ৩৬ ও ৪৮ কে ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৬
    2. খ.৮
    3. গ.১২✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.২৪
    ব্যাখ্যা: বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ = গসাগু নির্ণয়। ৩৬ = ২² × ৩², ৪৮ = ২⁴ × ৩। গসাগু = ২² × ৩ = ১২।
35. ৩৫.

    তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৬ মিনিট পর পর বাজে। একসাথে বাজার কত মিনিট পর আবার একসাথে বাজবে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.১৫ মিনিট
    2. খ.৩০ মিনিট✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৪৫ মিনিট
    4. ঘ.৬০ মিনিট
    ব্যাখ্যা: একসাথে বাজার সময় = লসাগু(৩, ৫, ৬)। ৩ = ৩, ৫ = ৫, ৬ = ২ × ৩। লসাগু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০ মিনিট।
36. ৩৬.

    সর্বনিম্ন কোন সংখ্যাকে ৪, ৬ ও ১০ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৫৭
    2. খ.৬৩✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.১২৩
    4. ঘ.৯৩
    ব্যাখ্যা: লসাগু(৪, ৬, ১০) = ৬০। প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৩, তাই সংখ্যাটি = লসাগু + ভাগশেষ = ৬০ + ৩ = ৬৩।
37. ৩৭.

    সর্বনিম্ন কোন সংখ্যাকে ৫, ৭ ও ৯ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ৩ ও ৫ অবশিষ্ট থাকে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৩১১✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.৩১৫
    3. গ.৬৩১
    4. ঘ.২৪৬
    ব্যাখ্যা: প্রতিটি ক্ষেত্রে (ভাজক - ভাগশেষ) সমান: ৫-১=৪, ৭-৩=৪, ৯-৫=৪। তাই সংখ্যাটি = লসাগু(৫,৭,৯) - ৪ = ৩১৫ - ৪ = ৩১১।
38. ৩৮.

    ভগ্নাংশ ২/৩ এবং ৪/৫ এর লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৪/১৫
    2. খ.৪/৩✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.২/১৫
    4. ঘ.৮/১৫
    ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের লসাগু = লবগুলোর লসাগু / হরগুলোর গসাগু। লব ২, ৪ এর লসাগু = ৪। হর ৩, ৫ এর গসাগু = ১। লসাগু = ৪/১ = ৪/৩... সংশোধন: ৪/১ নয়। পুনরায়: লসাগু(২,৪) = ৪, গসাগু(৩,৫) = ১। লসাগু = ৪/১ = ৪। কিন্তু ২/৩ ও ৪/৫ উভয়ই ৪ এর গুণিতক নয়। সঠিক সূত্র: ভগ্নাংশের লসাগু = লবের লসাগু/হরের গসাগু = ৪/১ = ৪। কিন্তু ২/৩ × ৬ = ৪, ৪/৫ × ৫ = ৪ — হ্যাঁ ৪ সঠিক। তবে ৪ = ৪/১, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ হিসেবে ৪/৩ ভুল। সঠিক উত্তর ৪/১ = ৪। উত্তরে ৪/৩ আছে যা = লসাগু(২,৪)/৩ — এটি ভিন্ন পদ্ধতি। প্রকৃতপক্ষে ভগ্নাংশের লসাগু = ৪/১ = ৪।
39. ৩৯.

    ভগ্নাংশ ১/৩, ২/৫ এবং ৩/৪ এর গসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.১/৬০✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.১/২০
    3. গ.৬/৬০
    4. ঘ.১/১২
    ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের গসাগু = লবগুলোর গসাগু / হরগুলোর লসাগু। গসাগু(১,২,৩) = ১। লসাগু(৩,৫,৪) = ৬০। গসাগু = ১/৬০।
40. ৪০.

    বৃহত্তম কোন সংখ্যা দিয়ে ২৫, ৪৫ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ১ ও ১ অবশিষ্ট থাকে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৪
    2. খ.৬
    3. গ.৮✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.১২
    ব্যাখ্যা: ভাগশেষ বাদ দিলে: ২৫-১=২৪, ৪৫-১=৪৪, ৬৫-১=৬৪। গসাগু(২৪, ৪৪, ৬৪) নির্ণয়: ২৪=২³×৩, ৪৪=২²×১১, ৬৪=২⁶। গসাগু = ২² = ৪... পুনরায় যাচাই: ২৪ ÷ ৪ = ৬, ৪৪ ÷ ৪ = ১১, ৬৪ ÷ ৪ = ১৬। ৮ দ্বারা: ২৪÷৮=৩, ৪৪÷৮=৫.৫ (বিভাজ্য নয়)। তাহলে গসাগু ৪। সঠিক উত্তর ৪।
41. ৪১.

    ৬০ এবং ৮৪ এর গসাগু ও লসাগু এর অনুপাত কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.১:৩৫✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.১:৩০
    3. গ.১:৪২
    4. ঘ.১:২০
    ব্যাখ্যা: ৬০ = ২² × ৩ × ৫, ৮৪ = ২² × ৩ × ৭। গসাগু = ২² × ৩ = ১২। লসাগু = ২² × ৩ × ৫ × ৭ = ৪২০। অনুপাত = ১২:৪২০ = ১:৩৫।
42. ৪২.

    দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং তাদের গসাগু ৫ হলে সংখ্যা দুটির লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৩০
    2. খ.৬০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৪৫
    4. ঘ.৯০
    ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি ৩×৫=১৫ এবং ৪×৫=২০। লসাগু(১৫, ২০): ১৫ = ৩ × ৫, ২০ = ২² × ৫। লসাগু = ২² × ৩ × ৫ = ৬০।
43. ৪৩.

    ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৫০৪০
    2. খ.৩৬২৮৮০০
    3. গ.২৫২০✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.১২৬০
    ব্যাখ্যা: ১ থেকে ১০: ২³ × ৩² × ৫ × ৭ = ৮ × ৯ × ৫ × ৭ = ২৫২০।
44. ৪৪.

    তিনটি সংখ্যার গসাগু ১২। সংখ্যা তিনটি হতে পারে —

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.২৪, ৩৬, ৪৮
    2. খ.১২, ৩৬, ৬০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.২৪, ৪০, ৪৮
    4. ঘ.১৮, ৩৬, ৭২
    ব্যাখ্যা: গসাগু(১২, ৩৬, ৬০): ১২=২²×৩, ৩৬=২²×৩², ৬০=২²×৩×৫। গসাগু = ২²×৩ = ১২। অন্যদিকে গসাগু(২৪,৩৬,৪৮)=১২ — এটিও সঠিক, কিন্তু গসাগু(২৪,৪০,৪৮)=৮, গসাগু(১৮,৩৬,৭২)=১৮।
45. ৪৫.

    সর্বনিম্ন কোন সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে ৪, ৬ ও ৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.২৫✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.৪৯
    3. গ.১৩
    4. ঘ.৯৭
    ব্যাখ্যা: ৪, ৬, ৮ দ্বারা বিভাজ্য = লসাগু(৪, ৬, ৮) = ২৪। ১ বিয়োগ করলে ২৪ পাওয়া যায় এমন সংখ্যা = ২৪ + ১ = ২৫।
46. ৪৬.

    দুটি সংখ্যার গসাগু ১৮ এবং লসাগু ৩৬০। নিচের কোন জোড়াটি সম্ভব?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.(৩৬, ১৮০)✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.(৫৪, ১০৮)
    3. গ.(৭২, ৯০)
    4. ঘ.(৩৬, ৭২)
    ব্যাখ্যা: গসাগু × লসাগু = গুণফল। ১৮ × ৩৬০ = ৬৪৮০। (৩৬, ১৮০): গুণফল = ৬৪৮০ এবং গসাগু(৩৬,১৮০) = ৩৬। ৩৬ ≠ ১৮। যাচাই: ৩৬ = ২²×৩², ১৮০ = ২²×৩²×৫। গসাগু = ২²×৩² = ৩৬। এটি ১৮ নয়। পুনরায় (৫৪, ১২০): ৫৪=২×৩³, ১২০=২³×৩×৫। গসাগু=২×৩=৬। সঠিক জোড়া: ৭২ ও ৯০ — গসাগু(৭২,৯০)=১৮, লসাগু=৩৬০। ৭২×৯০=৬৪৮০ = ১৮×৩৬০।
47. ৪৭.

    কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫, ৭ ও ৯ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ট থাকবে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৩১৭✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.৩১৫
    3. গ.৬৩২
    4. ঘ.১৫৭
    ব্যাখ্যা: লসাগু(৩, ৫, ৭, ৯) = ৩১৫। প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ২, তাই সংখ্যাটি = ৩১৫ + ২ = ৩১৭।
48. ৪৮.

    দুটি সংখ্যার গসাগু ১৫ এবং একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপর সংখ্যাটি হতে পারে —

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৩০
    2. খ.৬০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৫০
    4. ঘ.৪০
    ব্যাখ্যা: অপর সংখ্যাটি ১৫ এর গুণিতক হতে হবে এবং গসাগু(৪৫, সংখ্যা) = ১৫ হতে হবে। ৬০ = ১৫ × ৪। গসাগু(৪৫, ৬০) = গসাগু(৯×৫, ৪×১৫) = ১৫। সঠিক।
49. ৪৯.

    একটি শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদের ৩ জন, ৫ জন বা ৭ জন করে সারিবদ্ধ করলে প্রতিবার ১ জন অতিরিক্ত থাকে। ছাত্র সংখ্যা সর্বনিম্ন কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.১০৬✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.১০৫
    3. গ.২১১
    4. ঘ.৫৩
    ব্যাখ্যা: লসাগু(৩, ৫, ৭) = ১০৫। প্রতিবার ১ জন অতিরিক্ত, তাই মোট ছাত্র = ১০৫ + ১ = ১০৬।
50. ৫০.

    ১২, ১৮ এবং ২৭ এর লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৫৪
    2. খ.১০৮✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.২১৬
    4. ঘ.৩২৪
    ব্যাখ্যা: ১২ = ২² × ৩, ১৮ = ২ × ৩², ২৭ = ৩³। লসাগু = ২² × ৩³ = ৪ × ২৭ = ১০৮।
51. ৫১.

    দুটি সংখ্যার গসাগু ৯ এবং লসাগু ২৭০। একটি সংখ্যা ২৭ হলে অপর সংখ্যা কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৮১
    2. খ.৯০✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৫৪
    4. ঘ.১৩৫
    ব্যাখ্যা: গসাগু × লসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল। ৯ × ২৭০ = ২৭ × অপর সংখ্যা। অপর সংখ্যা = ২৪৩০ ÷ ২৭ = ৯০।
52. ৫২.

    তিনটি বাতির মধ্যে প্রথমটি ৪ সেকেন্ড, দ্বিতীয়টি ৬ সেকেন্ড এবং তৃতীয়টি ১০ সেকেন্ড পর পর জ্বলে। একসাথে জ্বলার কত সেকেন্ড পর তারা আবার একসাথে জ্বলবে?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৩০ সেকেন্ড
    2. খ.৬০ সেকেন্ড✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৪৫ সেকেন্ড
    4. ঘ.১২০ সেকেন্ড
    ব্যাখ্যা: লসাগু(৪, ৬, ১০): ৪ = ২², ৬ = ২ × ৩, ১০ = ২ × ৫। লসাগু = ২² × ৩ × ৫ = ৬০ সেকেন্ড।
53. ৫৩.

    দুটি সংখ্যার লসাগু তাদের গসাগুর ৮ গুণ। গসাগু ৯ হলে সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৬৪৮✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.৫৭৬
    3. গ.৮১০
    4. ঘ.৪৮৬
    ব্যাখ্যা: লসাগু = ৮ × গসাগু = ৮ × ৯ = ৭২। গুণফল = গসাগু × লসাগু = ৯ × ৭২ = ৬৪৮।
54. ৫৪.

    ভগ্নাংশ ২/৩, ৪/৯ এবং ৮/২৭ এর লসাগু কত?

    ০২. লসাগু ও গসাগু
    1. ক.৮/৩✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.২/২৭
    3. গ.৮/২৭
    4. ঘ.৪/৯
    ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের লসাগু = লবগুলোর লসাগু / হরগুলোর গসাগু। লসাগু(২, ৪, ৮) = ৮। গসাগু(৩, ৯, ২৭) = ৩। লসাগু = ৮/৩।
55. ৫৫.

    ৩/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?

    ০৩. ভগ্নাংশ
    1. ক.৫০%
    2. খ.৬০%✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৬৫%
    4. ঘ.৭৫%
    ব্যাখ্যা: ৩/৫ = ৩/৫ × ১০০% = ৬০%।
56. ৫৬.

    ০.০৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত?

    ০৩. ভগ্নাংশ
    1. ক.০.৫%
    2. খ.৫%✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৫০%
    4. ঘ.০.০৫%
    ব্যাখ্যা: ০.০৫ = ০.০৫ × ১০০% = ৫%।
57. ৫৭.

    ৪৫% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে সরলতম রূপ কত?

    ০৩. ভগ্নাংশ
    1. ক.৯/২০✓ সঠিক উত্তর
    2. খ.৪৫/১০০
    3. গ.৯/১০
    4. ঘ.৩/২০
    ব্যাখ্যা: ৪৫% = ৪৫/১০০ = ৯/২০।
58. ৫৮.

    একটি সংখ্যা ২৫০ থেকে ৩০০ হলে শতকরা বৃদ্ধি কত?

    ০৩. ভগ্নাংশ
    1. ক.১৫%
    2. খ.২০%✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.২৫%
    4. ঘ.৫০%
    ব্যাখ্যা: বৃদ্ধি = ৩০০ - ২৫০ = ৫০। শতকরা বৃদ্ধি = (৫০/২৫০) × ১০০% = ২০%।
59. ৫৯.

    একটি দ্রব্যের মূল্য প্রথমে ২০% বাড়ানো হলো, তারপর ২০% কমানো হলো। মূল মূল্যের তুলনায় পরিবর্তন কত?

    ০৩. ভগ্নাংশ
    1. ক.কোনো পরিবর্তন নেই
    2. খ.৪% বৃদ্ধি
    3. গ.৪% হ্রাস✓ সঠিক উত্তর
    4. ঘ.২% হ্রাস
    ব্যাখ্যা: x% বাড়িয়ে x% কমালে সর্বদা x²/১০০% ক্ষতি হয়। এখানে x = ২০, তাই ক্ষতি = ২০²/১০০ = ৪০০/১০০ = ৪% হ্রাস।
60. ৬০.

    একটি পণ্যের দাম প্রথমে ১০% বাড়ল, তারপর আরও ২০% বাড়ল। মোট শতকরা বৃদ্ধি কত?

    ০৩. ভগ্নাংশ
    1. ক.৩০%
    2. খ.৩২%✓ সঠিক উত্তর
    3. গ.৩৫%
    4. ঘ.২৮%
    ব্যাখ্যা: পরপর শতকরা পরিবর্তনের সূত্র: a + b + ab/১০০ = ১০ + ২০ + (১০×২০)/১০০ = ১০ + ২০ + ২ = ৩২%।