৫০তম BCS — সুদকষা (চক্রবৃদ্ধি)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — চক্রবৃদ্ধি হারে দ্বিগুণ হওয়ার সময়।

---

প্রশ্ন ৬৮: মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে ১০ বছরে দ্বিগুণ হবে?

বিকল্প: (ক) ৫.১৭% • (খ) ৬.১৭% • (গ) ৭.১৭% ✓ • (ঘ) ৮.১৭%

এক লাইনে

চক্রবৃদ্ধি দ্বিগুণ → A = ২P, সূত্র A = P(১ + r/১০০)ⁿ → ২ = (১ + r/১০০)¹⁰ → r ≈ ৭.১৭%।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	সূত্র/মান
১	মূল ধারণা	A = P(১ + r/১০০)ⁿ
২	শর্ত: দ্বিগুণ	A = ২P
৩	প্রতিস্থাপন	২P = P(১ + r/১০০)¹⁰
৪	সরলীকরণ	২ = (১ + r/১০০)¹⁰
৫	১০ম মূল	১ + r/১০০ = ২^(১/১০) ≈ ১.০৭১৭৭
৬	r নির্ণয়	r ≈ ৭.১৮% ≈ ৭.১৭%

Rule of 72 — দ্রুত শর্টকাট

'৭২-এর নিয়ম': চক্রবৃদ্ধি সুদে দ্বিগুণ হওয়ার সময় ≈ ৭২/r বছর

বিপরীতে: r ≈ ৭২/n।

• ১০ বছরে দ্বিগুণ → r ≈ ৭২/১০ = ৭.২% (কাছাকাছি ৭.১৭%)
• ৭ বছরে দ্বিগুণ → r ≈ ১০.৩%
• ১২ বছরে দ্বিগুণ → r ≈ ৬%

সরল সুদ বনাম চক্রবৃদ্ধি — দ্বিগুণ হওয়ার সময়

সুদ	দ্বিগুণ হওয়ার সময়
সরল সুদ	n = ১০০/r বছর
চক্রবৃদ্ধি (Rule of 72)	n ≈ ৭২/r বছর

উদাহরণ: ১০% সুদে —

• সরল: ১০০/১০ = ১০ বছরে দ্বিগুণ
• চক্রবৃদ্ধি: ৭২/১০ ≈ ৭.২ বছরে দ্বিগুণ

মূল সূত্র সংকলন — মুখস্থ

সরল সুদ (Simple Interest):

• I = P × n × r ÷ ১০০
• সুদাসল (A) = P + I = P(১ + nr/১০০)
• সরল সুদে দ্বিগুণ: n = ১০০/r
• সরল সুদে তিনগুণ: n = ২০০/r

চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest):

• A = P(১ + r/১০০)ⁿ
• CI = A – P = P[(১ + r/১০০)ⁿ – ১]
• দ্বিগুণ: n ≈ ৭২/r (Rule of 72)

বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধি:

• অর্ধবার্ষিক: A = P(১ + r/২০০)²ⁿ
• ত্রৈমাসিক: A = P(১ + r/৪০০)⁴ⁿ

সরল ও চক্রবৃদ্ধি পার্থক্য:

• ২ বছরের জন্য: পার্থক্য = Pr²/১০০² = Pr²/১০০০০

পরীক্ষার শর্টকাট

• 'চক্রবৃদ্ধি দ্বিগুণ' শুনলেই → Rule of 72 প্রয়োগ
• ১০ বছরে দ্বিগুণ → r ≈ ৭.১৭% (বা ৭.১৮%)
• ৬ বছরে দ্বিগুণ → r = ১২%
• ৪ বছরে দ্বিগুণ → r = ১৮%
• ২ বছরের সরল-চক্রবৃদ্ধি পার্থক্য = সুদের সুদ (১ বছরের সুদের r%)

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সুদকষা — মূল লেকচার শিট — সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পূর্ণাঙ্গ সূত্রাবলি, Rule of 72 ও ১১৪ (তিনগুণ), অর্ধবার্ষিক/ত্রৈমাসিক/মাসিক চক্রবৃদ্ধি, কিস্তি (Installment), সুদে-আসলে এর সমস্যা, এবং BCS-frequent শর্টকাট ও fast-calculation কৌশল।