Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন।
বিকল্প: (ক) ৪ • (খ) ২√৩ • (গ) ৩√৩ • (ঘ) ৩√২ ✓
log_x ৩২৪ = ৪ মানে x⁴ = ৩২৪। ৩২৪ = ৪ × ৮১ = (৩√২)⁴ → x = ৩√২।
| ধাপ | কাজ | ফলাফল |
|---|---|---|
| ১ | লগ থেকে সূচক রূপান্তর | log_x ৩২৪ = ৪ ⟺ x⁴ = ৩২৪ |
| ২ | ৩২৪-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ | ৩২৪ = ৪ × ৮১ = ২² × ৩⁴ |
| ৩ | x⁴ = ২² × ৩⁴ | চাই x⁴-কে চতুর্থ ঘাত হিসেবে দেখতে |
| ৪ | x⁴ = ৩⁴ × ২² = ৩⁴ × (√২)⁴ | কারণ (√২)⁴ = ২² = ৪ |
| ৫ | x⁴ = (৩√২)⁴ | যৌথ চতুর্থ ঘাত |
| ৬ | x | ৩√২ |
(৩√২)⁴ = ৩⁴ × (√২)⁴ = ৮১ × ৪ = ৩২৪ ✓
log_b a = c ⟺ b^c = a
| লগ আকার | সূচক আকার |
|---|---|
| log₂ ৮ = ৩ | ২³ = ৮ |
| log₃ ৮১ = ৪ | ৩⁴ = ৮১ |
| log_x ৩২৪ = ৪ | x⁴ = ৩২৪ |
| নিয়ম | সূত্র |
|---|---|
| গুণন | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| ভাগ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| ঘাত | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| শূন্য সূচক | a⁰ = ১ (a ≠ ০) |
| ঋণাত্মক সূচক | a⁻ⁿ = ১/aⁿ |
| ভগ্নাংশ সূচক | a^(১/n) = ⁿ√a |
| বহু সূচক | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ) |
| গুণ-ঘাত | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ |
| ভাগ-ঘাত | (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ |
| নিয়ম | সূত্র |
|---|---|
| গুণন | log(mn) = log m + log n |
| ভাগ | log(m/n) = log m – log n |
| ঘাত | log(mⁿ) = n × log m |
| ভিত্তি বদল | logₐ b = logₓ b / logₓ a |
| একই বেস | logₐ a = ১ |
| বেস ও ১ | logₐ ১ = ০ |
| সাধারণ লগ | log₁₀ ১০ = ১ |
| প্রাকৃতিক লগ | ln e = ১ |
| বেস | ঘাত-মান |
|---|---|
| ২ | ২¹=২, ২²=৪, ২³=৮, ২⁴=১৬, ২⁵=৩২, ২⁶=৬৪, ২⁷=১২৮, ২⁸=২৫৬, ২⁹=৫১২, ২¹⁰=১০২৪ |
| ৩ | ৩²=৯, ৩³=২৭, ৩⁴=৮১, ৩⁵=২৪৩, ৩⁶=৭২৯ |
| ৫ | ৫²=২৫, ৫³=১২৫, ৫⁴=৬২৫ |
| ৭ | ৭²=৪৯, ৭³=৩৪৩ |
| ১০ | ১০²=১০০, ১০³=১০০০, ১০⁴=১০০০০ |
| অপশন | x⁴ মান |
|---|---|
| (ক) ৪ | ৪⁴ = ২৫৬ ≠ ৩২৪ |
| (খ) ২√৩ | (২√৩)⁴ = ১৬ × ৯ = ১৪৪ ≠ ৩২৪ |
| (গ) ৩√৩ | (৩√৩)⁴ = ৮১ × ৯ = ৭২৯ ≠ ৩২৪ |
| (ঘ) ৩√২ ✓ | (৩√২)⁴ = ৮১ × ৪ = ৩২৪ ✓ |
সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সূচকের ১২টি নিয়ম ও তাদের প্রয়োগ, লগারিদমের ১০টি নিয়ম (গুণন, ভাগ, ঘাত, ভিত্তি বদল), characteristic ও mantissa, সাধারণ ও প্রাকৃতিক লগ, লগ-সমীকরণ সমাধান, এবং BCS-frequent ঘাত-মান মুখস্থ তালিকা।