Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — দুটিই পাওয়ার সেট / উপসেট সংক্রান্ত।
বিকল্প: (ক) ৬৪ • (খ) ৩২ ✓ • (গ) ১৬ • (ঘ) ৮
A = {১, ২, ৩, ৪, ৫} — ৫ উপাদান। P(A) (পাওয়ার সেট) এর উপাদান = ২⁵ = ৩২।
| ধাপ | কাজ | ফলাফল |
|---|---|---|
| ১ | সেট তৈরি | A = {১, ২, ৩, ৪, ৫} |
| ২ | উপাদান সংখ্যা | n(A) = ৫ |
| ৩ | পাওয়ার সেটের উপাদান | n(P(A)) = ২ⁿ⁽ᴬ⁾ = ২⁵ |
| ৪ | মান | ৩২ |
বিকল্প: (ক) ৩ • (খ) ৭ ✓ • (গ) ৮ • (ঘ) ৯
মোট উপসেট = ২³ = ৮; প্রকৃত উপসেট = মোট – ১ = ৭।
| ধাপ | কাজ | ফলাফল |
|---|---|---|
| ১ | উপাদান সংখ্যা | n = ৩ |
| ২ | মোট উপসেট | ২³ = ৮ |
| ৩ | প্রকৃত উপসেট | ৮ – ১ = ৭ |
{}, {২}, {৩}, {৪}, {২,৩}, {২,৪}, {৩,৪}, {২,৩,৪}
শেষ একটি ({২,৩,৪}) হলো মূল সেট নিজেই — সেটিকে বাদ দিলে ৭টি প্রকৃত উপসেট।
সেট: নির্দিষ্ট ও সুসংজ্ঞায়িত বস্তুর সমষ্টি।
লেখার পদ্ধতি:
| প্রকার | বিবরণ | উদাহরণ |
|---|---|---|
| ফাঁকা সেট | কোনো উপাদান নেই | ∅ বা {} |
| একক সেট | একটিমাত্র উপাদান | {৫} |
| সসীম সেট | উপাদান গণনাযোগ্য | {১, ২, ৩} |
| অসীম সেট | উপাদান গণনাতীত | N, Z, R |
| সমান সেট | একই উপাদান | {১,২} ও {২,১} |
| সমতুল্য সেট | একই উপাদান সংখ্যা | {১,২} ও {a,b} |
পাওয়ার সেট P(A): A-এর সকল উপসেটের সেট।
| n(A) | মোট উপসেট (২ⁿ) | প্রকৃত উপসেট (২ⁿ – ১) | অপ্রকৃত উপসেট |
|---|---|---|---|
| ০ | ১ | ০ | ১ |
| ১ | ২ | ১ | ২ |
| ২ | ৪ | ৩ | ২ |
| ৩ | ৮ | ৭ | ২ |
| ৪ | ১৬ | ১৫ | ২ |
| ৫ | ৩২ | ৩১ | ২ |
| n | ২ⁿ | ২ⁿ – ১ | ২ |
(অপ্রকৃত উপসেট সবসময় ২টি: ফাঁকা সেট ∅ ও মূল সেট নিজে।)
(নোট: কোনো কোনো সংজ্ঞায় প্রকৃত উপসেট = মূল সেট ছাড়া সবকিছু = ২ⁿ – ১; অন্য সংজ্ঞায় ফাঁকা সেটও বাদ দিয়ে = ২ⁿ – ২। BCS-এ সাধারণত ২ⁿ – ১ গৃহীত।)
| অপারেশন | চিহ্ন | অর্থ |
|---|---|---|
| সংযোগ (Union) | A ∪ B | A বা B বা উভয়ের উপাদান |
| ছেদ (Intersection) | A ∩ B | A ও B উভয়ের সাধারণ উপাদান |
| পার্থক্য | A – B | A তে আছে কিন্তু B তে নেই |
| পূরক (Complement) | A' বা A^c | U – A |
দুই সেট:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
তিন সেট:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(B∩C) – n(A∩C) + n(A∩B∩C)
শুধু A (অন্য কোনোটিতে নেই):
n(শুধু A) = n(A) – n(A∩B) – n(A∩C) + n(A∩B∩C)
কোনোটিতেই নেই:
n(কোনোটিতেই নেই) = মোট – n(A ∪ B ∪ C)
৫০ জনের মধ্যে — ৩০ জন চা পান, ২৫ জন কফি পান, ১০ জন উভয়। কতজন কোনোটিই পান করে না?
সেট ও ভেনচিত্র — মূল লেকচার শিট — সেটের ৭ প্রকার, সেটের অপারেশন (সংযোগ, ছেদ, পার্থক্য, পূরক), De Morgan's Laws, পাওয়ার সেট, কার্তেসীয় গুণফল, ভেনচিত্রের ২ ও ৩ সেট সূত্র, BCS-frequent শব্দসমস্যা (চা-কফি-পত্রিকা-খেলা শ্রেণিভাগ), এবং ফাংশন ও সম্পর্ক।