৪৭তম BCS — বীজগাণিতিক সূত্র

এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — x = √5+√3 → x³ + 8/x³।

---

প্রশ্ন ২৯: x = √5+√3 হলে x³ + 8/x³ = ?

→ 28√5 ✓

সমাধান

Step 1: 1/x

1/x = 1/(√5+√3) = (√5-√3)/(5-3) = (√5-√3)/2 তাই 2/x = √5-√3

Step 2: x + 2/x

x + 2/x = (√5+√3) + (√5-√3) = 2√5

Step 3: Identity

a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)

এখানে a=x, b=2/x, ab=2: x³ + 8/x³ = (2√5)³ - 6(2√5) = 40√5 - 12√5 = 28√5

Algebraic Identities (BCS-favourite)

Identity
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a+b)(a-b)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)	এই প্রশ্নে
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2(ab+bc+ca)

Surd Operations

• (√a)² = a
• √a × √b = √(ab)
• (a+√b)(a-√b) = a² - b
• 1/(a+√b) = (a-√b)/(a²-b) [rationalization]

পরীক্ষার শর্টকাট

• x + 1/x টাইপ → square/cube identity প্রয়োগ
• x = √a+√b → 1/x rationalize → x+1/x সরল
• a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) সবচেয়ে দ্রুত

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও উৎপাদক — মূল লেকচার শিট — সব identity, factorization technique, surd, polynomial division।