৪৭তম BCS — সূচক ও লগারিদম

এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — log_x 324 = 4।

---

প্রশ্ন ১৮: log_x 324 = 4 → x = ?

বোর্ড উত্তর: 5√2 (বিতর্কিত)

বৈজ্ঞানিক সমাধান

324 = 4 × 81 = 2² × 3⁴

x⁴ = 2² × 3⁴ → x = (2² × 3⁴)^(1/4) = √2 × 3 = 3√2

বোর্ড উত্তর 5√2 — যাচাই

(5√2)⁴ = 5⁴ × 2² = 625 × 4 = 2500 ≠ 324

গাণিতিকভাবে 5√2 ভুল। সম্ভবত প্রশ্নে 324-এর জায়গায় 2500 হওয়ার কথা ছিল। বোর্ডের ভাষ্য গৃহীত পরীক্ষায়।

Log Rules

Rule
log_a (mn) = log_a m + log_a n	গুণ-সূত্র
log_a (m/n) = log_a m - log_a n	ভাগ-সূত্র
log_a (m^n) = n log_a m	সূচক-সূত্র
log_a b = log_c b / log_c a	base change
log_a a = 1, log_a 1 = 0	identities

Exponent Rules

Rule
a^m × a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n)
(a^m)^n = a^(mn)
(ab)^n = a^n × b^n
$$a^0 = 1$$
$$a^(-n) = 1/a^n$$
a^(m/n) = ⁿ√(a^m)

Log/Exponent প্রকার

• Common log: log = log₁₀
• Natural log: ln = log_e (e ≈ 2.718)
• Binary log: log₂ (CS-তে)

পরীক্ষার শর্টকাট

• log_x N = c ⇒ x^c = N
• ভিত্তি ধনাত্মক, ≠ 1
• N > 0

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সব নিয়ম, common log, natural log, change of base, log equation।