৩৮তম BCS — সেট ও ভেনচিত্র অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন এসেছিল — ফিবোনাচ্চি শর্তসহ সেট নির্মাণ ও পাওয়ার সেট।

---

প্রশ্ন: সেট A = {x : x একটি Fibonacci সংখ্যা এবং x² < ৬৪}; A-এর পাওয়ার সেট P(A)-এর উপাদান সংখ্যা কয়টি?

বিকল্প: (ক) ১২৮ • (খ) ৩২ ✓ • (গ) ৬৪ • (ঘ) ২৫৬

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	শর্ত x² < ৬৪ ব্যাখ্যা	x < ৮ (অঋণাত্মক ধরে)
২	ফিবোনাচ্চি সংখ্যা লেখা	০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ...
৩	৮-এর চেয়ে ছোট স্বতন্ত্র মান	০, ১, ২, ৩, ৫ → A = {০,১,২,৩,৫}
৪	উপাদান সংখ্যা	n(A) = ৫
৫	পাওয়ার সেটের উপাদান	২ⁿ = ২⁵ = ৩২

মূল সূত্র / ধারণা

পাওয়ার সেট P(A)-এর উপাদান সংখ্যা = ২ⁿ, যেখানে n = সেটের উপাদান সংখ্যা। ফিবোনাচ্চি ধারা: প্রতিটি পদ = আগের দুই পদের যোগফল (০,১,১,২,৩,৫,৮,...)। সেটে একই মান একবারই গণনা হয়।

অনুরূপ উদাহরণ

সমস্যা	সমাধান
n(A)=৪ হলে P(A)-এর উপাদান	২⁴ = ১৬
A = {x : x স্বাভাবিক, x ≤ ৫} → P(A)	n=৫ → ২⁵ = ৩২
১০-এর চেয়ে ছোট ফিবোনাচ্চি সংখ্যা	০,১,২,৩,৫,৮ → ৬টি

মনে রাখার কৌশল

• x² < ৬৪ মানে |x| < ৮ — সংখ্যাটি ৮-এর চেয়ে ছোট হতে হবে, ৮ নিজে নয়।
• ফিবোনাচ্চিতে ১ দুবার থাকলেও সেটে একবার লেখা হয় — তাই A-তে ৫টি স্বতন্ত্র উপাদান।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ৮-কে A-তে অন্তর্ভুক্ত করা — ৮² = ৬৪, কিন্তু শর্ত x² < ৬৪ (কঠোর), তাই ৮ বাদ। অন্তর্ভুক্ত করলে n=৬ → ৬৪ (ভুল)।
• উপসেটের সংখ্যা ২ⁿ-কে n² ভেবে ফেলা।

পরীক্ষার শর্টকাট

• A-তে উপাদান গুনে n বের করুন; উত্তর = ২ⁿ। এখানে n=৫ → ৩২।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সেট ও ভেনচিত্র — মূল লেকচার শিট — সেটের প্রকারভেদ, সেটের অপারেশন, পাওয়ার সেট ও উপসেট, ভেনচিত্রের ২ ও ৩ সেট সূত্র, এবং BCS-frequent শব্দসমস্যা।