৩৭তম BCS — বীজগাণিতিক সূত্রাবলি অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন।

---

প্রশ্ন ১৯৪: x² − 3x + 1 = 0 হলে (x² − 1/x²) = ?

বিকল্প: (ক) ৫√৩ • (খ) ৩√৫ ✓ • (গ) ৪√৫ • (ঘ) ৬√৫

সমাধান

Step 1: x² − ৩x + ১ = ০ → x + ১/x = ?

x ÷ করে: x − ৩ + ১/x = ০ → x + ১/x = ৩

Step 2: (x − ১/x)² = (x + ১/x)² − ৪ = ৯ − ৪ = ৫ → x − ১/x = √৫

Step 3: x² − ১/x² = (x + ১/x)(x − ১/x) = ৩ × √৫ = ৩√৫ ✓

বীজগাণিতিক সূত্র (BCS-essential)

সূত্র	মান
(a+b)²	a² + 2ab + b²
(a−b)²	a² − 2ab + b²
a² − b²	(a+b)(a−b)
(a+b)³	a³ + b³ + 3ab(a+b)
a³ + b³	(a+b)(a² − ab + b²)
a³ − b³	(a−b)(a² + ab + b²)
(x+1/x)² − 4	(x−1/x)²
x² − 1/x²	(x+1/x)(x−1/x)

মনে রাখার কৌশল

"x + 1/x = k হলে x² + 1/x² = k² − 2" — universally useful trick।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও উৎপাদক — মূল লেকচার শিট — সব identity, factorization techniques, polynomial।