৫০তম BCS — সংখ্যার ধারণা (Probability of Prime)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — মৌলিক সংখ্যা চেনা ও সম্ভাবনা নির্ণয়।

---

প্রশ্ন ৭২: ৪০ থেকে ৫০ এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

বিকল্প: (ক) ৩/১১ ✓ • (খ) ৫/১১ • (গ) ২/১১ • (ঘ) ৪/১১

এক লাইনে

৪০–৫০ পর্যন্ত ১১টি সংখ্যা; মৌলিক ৩টি (৪১, ৪৩, ৪৭); সম্ভাবনা = ৩/১১।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	মোট সংখ্যা গণনা	৪০, ৪১, ৪২, ..., ৫০ = ১১টি (উভয় অন্তর্ভুক্ত)
২	মৌলিক সংখ্যা চিহ্নিত	৪১ ✓, ৪২=২×৩×৭, ৪৩ ✓, ৪৪=২²×১১, ৪৫=৩²×৫, ৪৬=২×২৩, ৪৭ ✓, ৪৮=২⁴×৩, ৪৯=৭², ৫০=২×৫²
৩	মৌলিক =	৪১, ৪৩, ৪৭ → ৩টি
৪	সম্ভাবনা	৩/১১

মৌলিক সংখ্যা চেনার সহজ উপায়

• ১, ০, ঋণাত্মক — কোনোটাই মৌলিক না
• ২ = একমাত্র জোড় মৌলিক
• জোড় সংখ্যা (২ ছাড়া) মৌলিক নয়
• ৫-এ শেষ হওয়া সংখ্যা (৫ ছাড়া) মৌলিক নয়
• অঙ্কযোগ ৩ দিয়ে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৩ দিয়ে বিভাজ্য (মৌলিক নয়)

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা — মুখস্থ (২৫টি)

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭

দশকভিত্তিক বণ্টন

দশক	মৌলিক	সংখ্যা
১-১০	২, ৩, ৫, ৭	৪
১১-২০	১১, ১৩, ১৭, ১৯	৪
২১-৩০	২৩, ২৯	২
৩১-৪০	৩১, ৩৭	২
৪১-৫০	৪১, ৪৩, ৪৭	৩
৫১-৬০	৫৩, ৫৯	২
৬১-৭০	৬১, ৬৭	২
৭১-৮০	৭১, ৭৩, ৭৯	৩
৮১-৯০	৮৩, ৮৯	২
৯১-১০০	৯৭	১
মোট		২৫

সম্ভাবনার মূল সূত্র

P(ঘটনা) = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা ÷ মোট সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা

পরীক্ষার শর্টকাট

• A থেকে B পর্যন্ত মোট সংখ্যা = B – A + ১ (উভয় অন্তর্ভুক্ত)
• মৌলিক সম্ভাবনা = (range-এ মৌলিক সংখ্যা) / (total numbers)
• ৪১-৫০ → ৩ মৌলিক → ৩/১১

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা — মূল লেকচার শিট — সংখ্যার পূর্ণাঙ্গ শ্রেণিবিভাগ (স্বাভাবিক, পূর্ণ, পূর্ণসংখ্যা, মৌলিক, যৌগিক, মূলদ, অমূলদ), বিভাজ্যতার নিয়ম (২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ১১), মৌলিক সংখ্যা চেনার পদ্ধতি (Eratosthenes-এর চালুনি), যুগ্ম মৌলিক, ভাগশেষ সূত্র, এবং সম্ভাবনার মূল সূত্রাবলি।